Problème — Première étape d'un accélérateur linéaire de protons

Problème — Première étape d'un accélérateur linéaire de protons.

Dans un implanteur ionique utilisé en microélectronique, les protons sont d'abord accélérés dans un premier intervalle : deux électrodes planes et parallèles, distantes de $d=2,0\mathrm{cm}$, sont soumises à une tension $U=400\mathrm{V}$. Un proton, initialement au repos au contact de l'électrode positive, traverse cet intervalle où règne un champ électrique uniforme. Données : $e=1,6\times 10^{-19}\mathrm{C}$, $m_p=1,67\times 10^{-27}\mathrm{kg}$, $g=9,8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

• Calculer la valeur du champ électrique $E$ entre les électrodes et préciser son sens.
• Calculer la valeur de la force électrique subie par le proton, la comparer à son poids et conclure.
• Appliquer la deuxième loi de Newton et calculer la valeur de l'accélération du proton.
• Établir les équations horaires $v(t)$ et $x(t)$, puis calculer la durée $\tau$ de la traversée.
• En déduire la vitesse de sortie du proton, puis retrouver ce résultat par le bilan d'énergie $\Delta E_c=eU$.