Un coup franc

Un coup franc. Un footballeur tire un coup franc depuis le point $O$, au sol, à $20,0\mathrm{m}$ de la ligne de but. Le ballon part avec une vitesse $v_0=20\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ faisant un angle $\alpha =20^{\circ }$ avec l'horizontale, dans le plan vertical qui contient le but. Un mur de joueurs, haut de $1,80\mathrm{m}$, est placé à $9,15\mathrm{m}$ du point de tir ; la barre transversale du but est à $2,44\mathrm{m}$ du sol. On néglige l'action de l'air (modèle simplifié) et on prend $g=9,81\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

• Rappeler l'équation de la trajectoire $y=f(x)$ et calculer ses coefficients numériques.
• Le ballon passe-t-il au-dessus du mur ?
• Le ballon entre-t-il dans le but sans toucher la barre ? (On suppose qu'il n'est pas arrêté par le gardien.)
• Combien de temps après le tir le ballon franchit-il la ligne de but ?