Un électron qui retombe comme un projectile

Un électron qui retombe comme un projectile. Deux plaques horizontales A (en bas) et B (en haut), distantes de $d=2,0\mathrm{cm}$, créent un champ électrique uniforme vertical de valeur $E=1,0\times 10^3\mathrm{V}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}$, dirigé de A vers B. Un électron (charge $-e$, $e=1,60\times 10^{-19}\mathrm{C}$ ; masse $m=9,11\times 10^{-31}\mathrm{kg}$) pénètre entre les plaques par un petit trou $O$ percé dans la plaque A, avec une vitesse $v_0=4,0\times 10^6\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ faisant un angle $\alpha =30^{\circ }$ avec la plaque. On néglige le poids. L'axe $Ox$ est horizontal, l'axe $Oy$ vertical vers le haut.

• Quelle plaque est positive ? Calculer la tension $U$ entre les plaques.
• Montrer que l'accélération de l'électron est verticale, dirigée vers le bas, et calculer sa valeur $a$.
• Par analogie avec un projectile dans le champ de pesanteur, donner sans calcul l'équation de la trajectoire de l'électron.
• L'électron atteint-il la plaque B ? Justifier par le calcul.
• À quelle distance de $O$ l'électron revient-il frapper la plaque A ?
• Montrer que l'électron n'atteint jamais la plaque B si $U\ge \frac{m{v}_0^2{\sin }^2\alpha }{2e}$, quelle que soit la distance $d$, et calculer cette tension minimale.