Centrifugeuse d'un laboratoire d'analyses médicales

1. La fréquence de rotation est $\frac{12000}{60}=200$ tours par seconde. La période, durée d'un tour, vaut donc :

$$T=\frac{1}{200}=5,0\times 10^{-3}\mathrm{s}$$

La vitesse angulaire s'en déduit :

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{5,0\times 10^{-3}}=1,26\times 10^3\mathrm{rad}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$$

2. Le mouvement est circulaire uniforme, de rayon $R=8,0\times 10^{-2}\mathrm{m}$ :

$$v=R\omega =8,0\times 10^{-2}\times 1,26\times 10^3=1,0\times 10^2\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$$

La norme de la vitesse étant constante, l'accélération est entièrement normale (centripète). On l'exprime à partir de $\omega$, pour ne pas propager l'arrondi fait sur $v$ :

$$a=\frac{v^2}{R}=R{\omega }^2=8,0\times 10^{-2}\times (1,26\times 10^3{)}^2=1,3\times 10^5\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$$

Ce vecteur est porté par le rayon et dirigé de l'échantillon vers l'axe de rotation.

3. Le rapport vaut :

$$\frac{a}{g}=\frac{1,3\times 10^5}{9,8}\approx 1,3\times 10^4$$

L'accélération imposée à l'échantillon est environ $13000$ fois celle de la pesanteur. La force centripète nécessaire, $F=ma$, est donc bien plus grande que le poids : la sédimentation des globules, très lente sous le seul effet de la pesanteur, devient rapide.