L'orbite de la comète de Halley

L'orbite de la comète de Halley. La comète de Halley décrit autour du Soleil une orbite elliptique de période $T_{H} = 76$ ans. Sa distance au Soleil au périhélie vaut $d_{P} = 0, 59 UA$ , où l'unité astronomique ( $1 UA$ ) est le rayon de l'orbite terrestre, supposée circulaire et parcourue en $T_{T} = 1$ an. Pour une ellipse dont le Soleil occupe un foyer, la longueur du grand axe vérifie $2 a = d_{P} + d_{A}$ , où $d_{A}$ est la distance au Soleil à l'aphélie.

Énoncer la troisième loi de Kepler et justifier qu'on puisse l'appliquer à la Terre et à la comète.
Calculer le demi-grand axe $a$ de l'orbite de la comète, en UA.
En déduire la distance $d_{A}$ de la comète au Soleil à l'aphélie. Neptune orbite à environ $30 UA$ du Soleil : commenter.
En quel point de son orbite la comète est-elle la plus rapide ? Quelle loi permet de le justifier ?

Énoncé

Exercices semblables