Le lancer du marteau

Le lancer du marteau. Juste avant le lâcher, un athlète fait tourner un marteau (boule de masse $m=7,26\mathrm{kg}$ reliée à une poignée par un câble). On modélise la boule par un point matériel décrivant, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, un cercle horizontal de rayon $R=1,6\mathrm{m}$ à la vitesse constante $v=25\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. On donne $g=9,8\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$.

• Calculer la durée d'un tour et la vitesse angulaire $\omega$ de la boule.
• Calculer la valeur de l'accélération de la boule et préciser sa direction et son sens.
• En déduire la valeur de la force centripète. Quelle force réelle la fournit ?
• Comparer cette force au poids de la boule. Le modèle d'une trajectoire horizontale décrite sous l'action d'une force centripète seule est-il raisonnable ?
• L'athlète lâche la poignée. Quelle est la direction du vecteur vitesse de la boule juste après le lâcher ?