Le Soleil autour du centre de la Galaxie

Le Soleil autour du centre de la Galaxie. Le Soleil n'est pas immobile : il décrit, dans un référentiel lié au centre de notre Galaxie (supposé galiléen), une orbite que l'on assimile à un cercle de rayon $r=2,53\times 10^{20}\mathrm{m}$, parcouru à la vitesse $v=230\mathrm{km}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. On admet que la masse de la Galaxie située à l'intérieur de cette orbite agit sur le Soleil comme une masse ponctuelle $M$ placée au centre de la Galaxie. Données : $G=6,67\times 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-2}$, masse du Soleil $M_S=2,0\times 10^{30}\mathrm{kg}$, $1\text{an}=3,16\times 10^7\mathrm{s}$.

• Calculer la période $T$ de révolution du Soleil (« année galactique »), en secondes puis en années.
• Le Soleil s'est formé il y a environ $4,6\times 10^9$ ans. Combien de tours de la Galaxie a-t-il effectués depuis ?
• En appliquant la deuxième loi de Newton au Soleil, établir l'expression de la masse $M$ en fonction de $v$, $r$ et $G$.
• Calculer $M$ et l'exprimer en masses solaires. Interpréter.