physique-chimie (terminale) · Chapitre 9 · Exercice de TD

Troisième loi de Kepler pour les lunes de Jupiter

Mouvement circulaire et gravitation · niveau 2

Énoncé

Troisième loi de Kepler pour les lunes de Jupiter.

Le satellite Io de Jupiter a une orbite de rayon $r_{1} = 4, 22 \times 1 0^{8} m$ et une période $T_{1} = 1, 53 \times 1 0^{5} s$ . Le satellite Europe a une orbite de rayon $r_{2} = 6, 71 \times 1 0^{8} m$ .

Énoncer la troisième loi de Kepler.
En déduire la période $T_{2}$ d'Europe.

Corrigé

Pour des satellites tournant autour du même astre, $\frac{T ^{2}}{r ^{3}}$ est une constante.
On écrit $\frac{T _{1}^{2}}{r _{1}^{3}} = \frac{T _{2}^{2}}{r _{2}^{3}}$ , d'où :

$T_{2} = T_{1} \frac{r _{2}^{3}}{r _{1}^{3}} = 1, 53 \times 1 0^{5} \times (\frac{6 , 71 \times 1 0 ^{8}}{4 , 22 \times 1 0 ^{8}})^{3} \approx 3, 07 \times 1 0^{5} s,$

soit environ $3, 6$ jours.

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