Vitesse et période d'un satellite

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique-chimie (terminale), chapitre 9 — Mouvement circulaire et gravitation

Énoncé

Vitesse et période d'un satellite.

Un satellite d'observation de masse $m = 950 kg$ gravite autour de la Terre à une altitude $h = 800 km$ . On donne $M_{T} = 5, 97 \times 1 0^{24} kg$ et $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6} m$ .

Établir l'expression de la vitesse orbitale $v$ .
Calculer $v$ puis la période $T$ du satellite.

Corrigé

Dans le référentiel géocentrique, la seule force est l'attraction terrestre. La 2<sup>e</sup> loi de Newton projetée vers le centre donne :

$G \frac{M _{T} m}{r ^{2}} = m \frac{v ^{2}}{r} ⟹ v = \frac{G M _{T}}{r}, avec r = R_{T} + h .$

Ici $r = 6, 37 \times 1 0^{6} + 0, 80 \times 1 0^{6} = 7, 17 \times 1 0^{6} m$ .

$v = \frac{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times 5 , 97 \times 1 0 ^{24}}{7 , 17 \times 1 0 ^{6}} \approx 7, 5 \times 1 0^{3} m \cdot s^{- 1} .$

$T = \frac{2 π r}{v} = \frac{2 π \times 7 , 17 \times 1 0 ^{6}}{7 , 5 \times 1 0 ^{3}} \approx 6, 0 \times 1 0^{3} s \approx 100 min .$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.