Flux de photons — exercice corrigé de physique des ondes 2 (PC) (chapitre 1)

Flux de photons

L'équation de d'Alembert · niveau 1 (application)

Énoncé

On donne $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J . s$ et $c = 3.00 \times 1 0^{8} m . s^{- 1}$ .

Hors de l'atmosphère, le Soleil envoie $I = 1.36 k W . m^{- 2}$ . En assimilant tous les photons à des photons de $550 nm$ , calculer le flux surfacique de photons, puis l'amplitude du champ électrique d'une onde plane de même intensité.
Un laser hélium-néon ( $633 nm$ ) délivre $5.0 mW$ . Combien de photons émet-il par seconde ?
Commenter.

Corrigé

1) Un photon de $550 nm$ porte $h ν = \frac{h c}{λ} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{550 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 3.6 \times 1 0^{- 19} J$ ( $2.3 e V$ ). Le flux de photons vaut

$Φ = \frac{I}{h ν} = \frac{1 , 36 \times 1 0 ^{3}}{3 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 3.8 \times 1 0^{21} p h o t o n s . m^{- 2} . s^{- 1} .$

L'amplitude du champ vaut $E_{0} = \frac{2 I}{ε _{0} c} \approx 1.0 \times 1 0^{3} V . m^{- 1}$ .

2) $h ν = \frac{h c}{λ} \approx 3.14 \times 1 0^{- 19} J$ , d'où $\frac{P}{h ν} = \frac{5 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{3 , 14 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 1.6 \times 1 0^{16} p h o t o n s . s^{- 1}$ .

3) Ces nombres sont si grands que les fluctuations du nombre de photons reçus, de l'ordre de la racine carrée de ce nombre, sont relativement négligeables : le flux paraît continu, et la description par des champs classiques suffit. L'aspect corpusculaire n'apparaît qu'à très faible flux, avec des détecteurs capables de compter les photons un à un.