Lames quart d'onde et demi-onde

On décompose ${\overrightarrow{E}}_0$ sur les lignes neutres : composantes $E_0\cos \alpha$ selon $X$ et $-E_0\sin \alpha$ selon $Y$ (l'axe $Y$ est à $\alpha +90^{\circ }$ de ${\overrightarrow{e}}_y$). La lame retarde la composante selon $Y$ du déphasage $\phi$.

1) Avec $\phi =\pi$, la composante selon $Y$ change de signe : le champ de sortie a pour composantes $E_0\cos \alpha$ et $+E_0\sin \alpha$, toujours en phase. La polarisation reste rectiligne, symétrique de l'entrée par rapport à $X$ : elle fait l'angle $\alpha +\alpha =2\alpha =40^{\circ }$ avec ${\overrightarrow{e}}_y$. L'extinction est obtenue pour un analyseur perpendiculaire, à $130^{\circ }$ de ${\overrightarrow{e}}_y$ (ou $-50^{\circ }$).

2) Avec $\alpha =45^{\circ }$, les deux composantes ont la même amplitude $E_0/\sqrt{2}$ et la lame les met en quadrature : la polarisation est circulaire. Derrière l'analyseur, l'intensité vaut $I_0/2$ quelle que soit son orientation (aucune extinction).

3) Les composantes $E_0\cos 20^{\circ }=0,940E_0$ et $E_0\sin 20^{\circ }=0,342E_0$, en quadrature, décrivent une ellipse d'axes portés par les lignes neutres. Derrière un analyseur faisant l'angle $\theta$ avec $X$, les deux composantes en quadrature n'interfèrent pas en moyenne :

$$I(\theta )\propto E_0^2\left({\cos }^2\alpha {\cos }^2\theta +{\sin }^2\alpha {\sin }^2\theta \right),\frac{I_{\max }}{I_{\min }}=\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\tan }^{2}20^{\circ }}\approx 7,5.$$

Le maximum est obtenu selon $X$ (grand axe), le minimum selon $Y$, sans extinction.

4) On interpose une lame quart d'onde avant l'analyseur. Une lumière circulaire devient rectiligne, à $45^{\circ }$ des lignes neutres : en tournant l'analyseur, on trouve une extinction. Une lumière naturelle reste naturelle : l'intensité reste constante.