Neutralité locale du plasma

1. En complexes, la conservation de la charge s'écrit $\mathrm{j}\omega \underline{\rho }+\mathrm{div}\underline{\overrightarrow{ȷ}}=0$, avec $\mathrm{div}\underline{\overrightarrow{ȷ}}=\underline{\gamma }\mathrm{div}\underline{\overrightarrow{E}}=\underline{\gamma }\underline{\rho }/{\epsilon }_0$. Il vient

$$\underline{\rho }\left(\mathrm{j}\omega -\mathrm{j}\frac{n{e}^2}{m{\epsilon }_0\omega }\right)=0⟺\frac{\mathrm{j}}{\omega }\underline{\rho }({\omega }^2-{\omega }_p^2)=0.$$

2. Pour $\omega \ne {\omega }_p$, $\underline{\rho }=0$ : le plasma est localement neutre. Pour l'onde transverse, c'est immédiat : $\mathrm{div}\underline{\overrightarrow{E}}=\frac{\partial {\underline{E}}_x}{\partial x}=0$ puisque ${\underline{E}}_x$ ne dépend que de $z$, donc $\rho ={\epsilon }_0\mathrm{div}\overrightarrow{E}=0$ à toute pulsation. Le cas $\omega ={\omega }_p$ autorise une charge oscillante : ce sont les oscillations longitudinales du plasma, où les électrons se déplacent le long de $\overrightarrow{k}$ et s'accumulent ; elles sortent de l'étude des ondes transverses.