Complément : température négative

La loi de Boltzmann (niveaux non dégénérés) s'écrit $N_2/N_1={\mathrm{e}}^{-(E_2-E_1)/k_{B}T}$, soit

$$T=\frac{E_2-E_1}{k_B\ln (N_1/N_2)}.$$

Comme $E_2>E_1$, le signe de $T$ est celui de $\ln (N_1/N_2)$. À l'équilibre $N_1>N_2$, donc $\ln (N_1/N_2)>0$ et $T>0$. En cas d'inversion $N_2>N_1$, on a $\ln (N_1/N_2)<0$ et $T<0$ : la « température » est négative. Ce n'est pas un état thermodynamique d'équilibre, mais un état hors d'équilibre entretenu par le pompage — d'où l'impossibilité de l'atteindre par simple chauffage.