Introduction à la physique du laser

Cours · physique des ondes 2 (PC), chapitre 4 · CPGE PC (2e année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Un laser : un milieu amplificateur entre deux miroirs, dont l'un laisse sortir un faisceau.

Le mot laser est l'acronyme anglais de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, c'est-à-dire « amplification de lumière par émission stimulée de rayonnement ». Depuis la réalisation du premier laser à rubis par Theodore Maiman en 1960, cette source de lumière a envahi la vie quotidienne (lecteurs optiques, télémétrie, chirurgie, télécommunications par fibre) et les laboratoires (spectroscopie, refroidissement d'atomes, fusion inertielle). Ce qui distingue un laser d'une lampe ordinaire n'est pas tant sa puissance que la qualité exceptionnelle de son faisceau : lumière quasi monochromatique, directive, et surtout cohérente dans l'espace et dans le temps.

Ce chapitre présente, conformément au programme, les deux points d'appui de la physique du laser. Le premier est le milieu amplificateur : nous décrivons l'interaction entre la lumière et la matière au moyen des trois processus fondamentaux d'Einstein (absorption, émission spontanée, émission stimulée), nous introduisons les coefficients $A$ et $B$ , puis la condition d'inversion de population sans laquelle aucune amplification n'est possible. Le second est la description géométrique du faisceau émis, le faisceau gaussien, dont on étudie le profil, la divergence et la transformation par une lentille.

Hors-programme (mentionné pour situer le fonctionnement réel) : un laser complet place le milieu amplificateur dans une cavité résonante (deux miroirs) qui assure la rétroaction et sélectionne des modes ; l'étude quantitative de la cavité (seuil d'oscillation, modes longitudinaux, cohérence) n'est pas au programme de PC et n'est pas développée ici.

Dans tout ce chapitre, l'énergie d'un photon de fréquence $ν$ (pulsation $ω = 2 π ν$ ) est donnée par la relation de Planck--Einstein

$E = h ν = ℏ ω, h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J . s, ℏ = \frac{h}{2 π} .$

4.1 Interaction lumière--matière : les trois processus

Considérons un atome (ou une molécule) possédant deux niveaux d'énergie $E_{1} < E_{2}$ . La transition entre ces niveaux échange avec le rayonnement un photon d'énergie

$h ν_{0} = E_{2} - E_{1} .$

Einstein a montré en 1917 que, pour rendre compte de l'équilibre thermodynamique entre matière et rayonnement, il faut envisager trois processus élémentaires, résumés sur la figure fig:processus.

Figure : Les trois processus d'interaction entre un photon d'énergie

h ν_{0} = E_{2} - E_{1}

et un système à deux niveaux. En émission stimulée, le photon incident est

« cloné » : les deux photons émis sont cohérents.

Définition 4.1Absorption

Un atome dans l'état bas $E_{1}$ peut absorber un photon d'énergie $h ν_{0}$ et passer dans l'état haut $E_{2}$ . Le photon disparaît. Ce processus n'existe qu'en présence de rayonnement.

Définition 4.2Émission spontanée

Un atome dans l'état excité $E_{2}$ retombe spontanément vers $E_{1}$ en émettant un photon d'énergie $h ν_{0}$ , sans qu'aucun rayonnement extérieur soit nécessaire. La direction, la phase et la polarisation de ce photon sont aléatoires : la lumière émise est incohérente (c'est le mécanisme des lampes usuelles).

Définition 4.3Émission stimulée

Un atome dans l'état excité $E_{2}$ , éclairé par un photon d'énergie $h ν_{0}$ , peut être « incité » à retomber vers $E_{1}$ en émettant un second photon. Ce photon émis est identique au photon incident : même énergie, même direction, même phase, même polarisation. On dispose alors de deux photons cohérents à partir d'un seul.

Important

L'émission stimulée est le processus clé du laser : c'est elle qui permet d'amplifier un faisceau tout en préservant sa cohérence. Un photon en engendre deux, ces deux en engendrent quatre, etc. : c'est une réaction en chaîne optique.

4.2 Coefficients d'Einstein et populations

4.2.1 Densité spectrale et taux de transition

Notons $N_{1}$ et $N_{2}$ les nombres d'atomes par unité de volume (les populations) dans les états $E_{1}$ et $E_{2}$ , et $u (ν)$ la densité volumique spectrale d'énergie du rayonnement à la fréquence $ν_{0}$ (en $J . m^{- 3} . H z^{- 1}$ ). Einstein postule que les taux de transition par unité de volume s'écrivent :

$absorption : e ˊ mission stimul e ˊ e : e ˊ mission spontan e ˊ e : (\frac{d N _{1}}{d t})_{abs} = - B_{12} u (ν_{0}) N_{1}, (\frac{d N _{2}}{d t})_{stim} = - B_{21} u (ν_{0}) N_{2}, (\frac{d N _{2}}{d t})_{spont} = - A_{21} N_{2} .$

Les constantes $B_{12}$ , $B_{21}$ et $A_{21}$ sont les coefficients d'Einstein. Les deux processus induits par la lumière sont proportionnels à $u (ν_{0})$ ; l'émission spontanée, elle, ne dépend que de $N_{2}$ .

iRemarque

Le coefficient $A_{21}$ a la dimension de l'inverse d'un temps : $τ = 1/ A_{21}$ est la durée de vie radiative du niveau excité (typiquement $1 0^{- 9} s$ à $1 0^{- 3} s$ ). Plus $A_{21}$ est grand, plus le niveau se désexcite vite tout seul.

4.2.2 Relations entre coefficients

Dans tout ce chapitre, conformément au programme, les niveaux d'énergie sont non dégénérés. À l'équilibre thermodynamique à la température $T$ , les populations suivent alors la statistique de Boltzmann :

$\frac{N _{2}}{N _{1}} = exp (- \frac{E _{2} - E _{1}}{k _{B} T}) = e^{- h ν_{0} / k_{B} T} < 1.$

Les trois coefficients d'Einstein ne sont pas indépendants : ils sont liés par des relations qui ne dépendent que de l'atome, et non des conditions d'éclairement ou de température.

◆Théorème 4.4Relations d'Einstein (niveaux non dégénérés)

Les coefficients d'Einstein d'une transition entre deux niveaux non dégénérés sont reliés par

$B_{12} = B_{21}, \frac{A _{21}}{B _{21}} = \frac{8 π h ν _{0}^{3}}{c ^{3}} .$

Absorption et émission stimulée ont donc la même probabilité par photon : un photon incident a autant de chances d'être absorbé par un atome du niveau bas que de stimuler l'émission d'un atome du niveau haut.

Démonstration (Complément : retrouver ces relations à partir de la loi de Planck)

Ce raisonnement n'est pas exigible ; la loi de Planck y est fournie. À l'équilibre, la population du niveau $2$ est stationnaire :

$B_{12} u N_{1} = A_{21} N_{2} + B_{21} u N_{2} .$

On en tire la densité spectrale imposée par la matière :

$u (ν_{0}) = \frac{A _{21} / B _{21}}{\frac{B _{12}}{B _{21}} \frac{N _{1}}{N _{2}} - 1} = \frac{A _{21} / B _{21}}{\frac{B _{12}}{B _{21}} e ^{h ν_{0} / k_{B} T} - 1} .$

Pour que cette expression coïncide avec la loi de Planck, fournie, $u (ν_{0}) = \frac{8 π h ν _{0}^{3}}{c ^{3}} \frac{1}{e ^{h ν_{0} / k_{B} T} - 1}$ , à toute température, il faut $B_{12} = B_{21}$ et $A_{21} / B_{21} = 8 π h ν_{0}^{3} / c^{3}$ . ∎

iRemarque

Le rapport $A_{21} / B_{21} \propto ν_{0}^{3}$ croît vite avec la fréquence : l'émission spontanée domine dans le visible et l'ultraviolet, ce qui rend la réalisation de lasers d'autant plus difficile que la longueur d'onde est courte (lasers UV et X sont des défis techniques).

4.3 Inversion de population et pompage

4.3.1 La condition d'amplification

Faisons traverser le milieu par un faisceau de densité spectrale $u (ν_{0})$ . Le bilan net entre gains (émission stimulée) et pertes (absorption) pour le rayonnement est proportionnel à

$B_{21} u N_{2} - B_{12} u N_{1} = B_{21} u (N_{2} - N_{1})$

(car $B_{12} = B_{21}$ ). Le faisceau est amplifié si et seulement si les émissions stimulées l'emportent sur les absorptions, c'est-à-dire si $N_{2} > N_{1}$ .

ImportantInversion de population

Un milieu amplifie la lumière (gain positif) si la population du niveau haut dépasse celle du niveau bas :

$N_{2} > N_{1} .$

On parle d'inversion de population, car à l'équilibre thermodynamique on a toujours $N_{2} < N_{1}$ (les atomes préfèrent l'état de basse énergie). L'inversion est donc un état hors d'équilibre qu'il faut entretenir en permanence.

Attention

À l'équilibre, $N_{2} / N_{1} = e^{- h ν_{0} / k_{B} T} < 1$ : jamais un milieu à l'équilibre ne peut amplifier. Formellement, l'inversion correspondrait à une « température négative » (exercice résolu, en complément). Il faut fournir de l'énergie en continu.

4.3.2 Le pompage

Porter les atomes vers le niveau haut se nomme pompage. L'énergie de pompage peut être optique (lampe flash, autre laser), électrique (décharge dans un gaz), ou chimique.

Deux niveaux ne suffisent pas.

Pompons optiquement un système à deux niveaux, en l'éclairant à la fréquence $ν_{0}$ avec une densité spectrale $u$ . Avec $B_{12} = B_{21} = B$ et $A_{21} = A$ , la population du niveau haut évolue selon

$\frac{d N _{2}}{d t} = B u N_{1} - B u N_{2} - A N_{2}, d’o u ˋ, en r e ˊ gime permanent, \frac{N _{2}}{N _{1}} = \frac{B u}{A + B u} < 1.$

Aussi intense que soit l'éclairement, $N_{2} / N_{1}$ tend vers $1$ sans jamais le dépasser : dès que $N_{2}$ approche $N_{1}$ , l'émission stimulée « vide » le niveau haut aussi vite que l'absorption le remplit. Le milieu devient transparent (saturation) mais n'amplifie pas. Il faut donc au moins trois niveaux.

Figure : Pompage (P, bleu) vers un niveau supérieur, désexcitation non radiative

rapide (pointillés) vers un niveau métastable, puis transition laser (L, rouge). Le système à 4 niveaux a un niveau bas $E_{1}$ vide au repos, ce qui facilite

l'inversion.

Proposition 4.5Systèmes à 3 et 4 niveaux

Système à trois niveaux (ex. rubis) : on pompe $E_{1} \to E_{3}$ , la désexcitation non radiative $E_{3} \to E_{2}$ peuple un niveau métastable $E_{2}$ (longue durée de vie), la transition laser est $E_{2} \to E_{1}$ . Il faut pomper plus de la moitié des atomes pour vider $E_{1}$ , ce qui est coûteux.

Système à quatre niveaux (ex. $Nd : YAG$ , He--Ne) : le niveau bas de la transition laser $E_{1}$ est distinct du fondamental et se vide très vite vers $E_{0}$ . Il est donc quasi vide en permanence : l'inversion $N_{2} > N_{1}$ est obtenue avec un pompage bien plus faible. C'est le schéma des lasers usuels.

4.3.3 Équations de populations

Les coefficients d'Einstein permettent de chiffrer ces deux schémas. On décrit le pompage d'un niveau $E_{i}$ vers le niveau de pompe par un taux de pompage $W$ (en $s^{- 1}$ ) : chaque atome de $E_{i}$ est pompé avec la probabilité $W d t$ pendant $d t$ . Pour un pompage optique à la fréquence $ν_{p}$ , c'est une absorption, et $W = B_{pompe} u (ν_{p})$ . On fait les hypothèses suivantes :

le niveau de pompe se vide instantanément (désexcitation non radiative) vers le niveau haut $E_{2}$ de la transition laser : sa population est négligeable ;
le niveau $E_{2}$ se vide par émission spontanée, de durée de vie $τ_{2} = 1/ A_{21}$ ;
aucun faisceau n'est encore à amplifier : l'émission stimulée est négligée.

Méthode : Écrire et exploiter les équations de populations

Trois niveaux, avec $N_{1} + N_{2} = N$ : le niveau $2$ gagne les atomes pompés depuis $E_{1}$ et perd ceux qui retombent spontanément,

$\frac{d N _{2}}{d t} = W N_{1} - A_{21} N_{2} .$

En régime permanent, $\frac{N _{2}}{N _{1}} = \frac{W}{A _{21}} = W τ_{2}$ , soit

$N_{2} - N_{1} = N \frac{W τ _{2} - 1}{W τ _{2} + 1} :$

l'inversion exige $W > A_{21} = 1/ τ_{2}$ ; le pompage doit transférer chaque atome du fondamental plus vite que le niveau haut ne se vide. D'où l'intérêt d'un niveau haut métastable ( $τ_{2}$ grand).

Quatre niveaux, avec $N_{0} + N_{1} + N_{2} = N$ : on pompe depuis le fondamental $E_{0}$ , et le niveau bas $E_{1}$ , alimenté par la seule transition $2 \to 1$ , se vide vers $E_{0}$ avec la durée de vie $τ_{1}$ :

$\frac{d N _{2}}{d t} = W N_{0} - \frac{N _{2}}{τ _{2}}, \frac{d N _{1}}{d t} = \frac{N _{2}}{τ _{2}} - \frac{N _{1}}{τ _{1}} .$

En régime permanent, $\frac{N _{1}}{N _{2}} = \frac{τ _{1}}{τ _{2}}$ : l'inversion est acquise dès que $τ_{1} < τ_{2}$ , quel que soit le taux de pompage, et $N_{2} = W τ_{2} N_{0}$ . Avec $τ_{1} ≪ τ_{2}$ , $N_{1} \approx 0$ et toute population du niveau haut est une inversion.

iRemarque

Ces équations comptent des atomes par unité de volume et par unité de temps. La puissance de pompe absorbée par unité de volume s'en déduit : chaque atome pompé coûte un photon de pompe, d'énergie $h ν_{p}$ , soit $P / V = W N_{i} h ν_{p}$ , où $N_{i}$ est la population du niveau pompé.

4.3.4 Gain linéique et amplification

Un faisceau d'intensité $I$ traversant sur une distance $d z$ un milieu inversé voit son intensité croître :

$\frac{d I}{d z} = g I, g \propto (N_{2} - N_{1}),$

où $g$ est le gain linéique ( $m^{- 1}$ ). En régime de faible signal, $g$ est constant et l'amplification est exponentielle : $I (z) = I (0) e^{g z}$ . C'est exactement l'amplification d'une onde lumineuse par émission stimulée, rendue possible par l'inversion de population.

iRemarqueHors-programme

Lorsque $I$ devient grande, les émissions stimulées vident le niveau haut plus vite que le pompage ne le remplit : le gain sature. Cette saturation, qui stabilise la puissance d'un laser réel, n'est pas au programme de PC et n'est pas développée.

4.4 Le faisceau gaussien

Le faisceau émis par un laser n'est ni une onde plane idéale ni un rayon géométrique. Une onde plane aurait une extension transverse infinie : elle transporterait une puissance infinie, et son intensité serait la même sur tout un plan d'onde, alors que la tache d'un laser est bien localisée. À l'inverse, un faisceau de largeur finie ne peut pas rester parallèle : la diffraction l'élargit au cours de la propagation, ce qu'aucune onde plane ne décrit. La cavité impose un profil transverse particulier : le faisceau gaussien, dont l'intensité décroît en cloche de Gauss autour de l'axe de propagation. On se limite à ce mode fondamental.

4.4.1 Profil transverse, waist et puissance surfacique

Au point le plus resserré, appelé col ou waist, l'intensité (puissance surfacique moyenne, en $W . m^{- 2}$ ) a pour profil radial, fourni,

$I (r) = I_{0} exp (- \frac{2 r ^{2}}{w _{0}^{2}}),$

où $r$ est la distance à l'axe et $w_{0}$ le rayon du waist : c'est le rayon pour lequel l'intensité tombe à $1/ e^{2} \approx 13, 5 %$ de sa valeur sur l'axe. Le faisceau n'est donc pas de largeur nette, mais $w_{0}$ en donne l'échelle.

Proposition 4.6Intensité sur l'axe et puissance du faisceau

La puissance $P$ transportée par le faisceau est le flux de l'intensité à travers un plan de section droite, découpé en couronnes de surface $2 π r d r$ :

$P = \int_{0}^{\infty} I_{0} e^{- 2 r^{2} / w_{0}^{2}} 2 π r d r = \frac{π w _{0}^{2}}{2} I_{0}, soit I_{0} = \frac{2 P}{π w _{0}^{2}} .$

La puissance surfacique maximale, sur l'axe, est le double de celle d'un faisceau uniforme de même puissance et de rayon $w_{0}$ . Le disque de rayon $w_{0}$ transporte la fraction $1 - e^{- 2} \approx 86, 5 %$ de la puissance.

Exemple 4.7Puissance surfacique d'un laser hélium--néon

Pour $P = 5 mW$ et $w_{0} = 1 mm$ , $I_{0} = \frac{2 \times 5 \times 1 0 ^{- 3}}{π ( 1 0 ^{- 3} ) ^{2}} \approx 3, 2 \times 1 0^{3} W . m^{- 2}$ , trois fois le flux solaire au sol ( $\approx 1 \times 1 0^{3} W . m^{- 2}$ ), avec quelques milliwatts seulement. C'est la petitesse de la tache, et non la puissance, qui rend le laser dangereux pour l'œil.

4.4.2 Divergence et longueur de Rayleigh

En s'éloignant du waist, le faisceau s'élargit. On montre que son rayon $w (z)$ suit une hyperbole :

$w (z) = w_{0} 1 + (\frac{z}{z _{R}})^{2}, z_{R} = \frac{π w _{0}^{2}}{λ} .$

Définition 4.8Longueur de Rayleigh

La longueur de Rayleigh $z_{R} = π w_{0}^{2} / λ$ est la distance au bout de laquelle la section du faisceau a doublé ( $w = 2 w_{0}$ ). Sur l'intervalle $[- z_{R}, + z_{R}]$ , le faisceau reste quasi collimaté ; au-delà, il diverge linéairement.

Le profil reste gaussien à toute distance $z$ du waist, de rayon $w (z)$ , et la puissance se conserve : l'intensité sur l'axe vaut $I_{0} (z) = 2 P / (π w (z)^{2})$ . Elle est divisée par deux à la distance $z_{R}$ du waist, puis décroît en $1/ z^{2}$ loin du waist, comme pour une onde sphérique.

Figure : Faisceau gaussien : le rayon

w (z)

(hyperbole) est minimal au waist

( $w_{0}$ ) et reste quasi constant sur $\pm z_{R}$ (zone colorée : enveloppe cylindrique) ; loin du waist, il suit ses asymptotes (tirets : enveloppe conique), qui font avec

l'axe le demi-angle

θ ≃ w_{0} / z_{R} = λ / (π w_{0})

Loin du waist ( $z ≫ z_{R}$ ), $w (z) ≃ (w_{0} / z_{R}) z = (λ / π w_{0}) z$ : le faisceau diverge sous un demi-angle

$θ ≃ \frac{w _{0}}{z _{R}} = \frac{λ}{π w _{0}} .$

ImportantCompromis fondamental

La divergence et le waist sont liés par $θ ≃ λ / (π w_{0})$ : un faisceau très fin ( $w_{0}$ petit) diverge beaucoup, un faisceau très directif ( $θ$ petit) est nécessairement large. On ne peut pas avoir les deux à la fois — conséquence directe de la diffraction. Le produit $w_{0} θ ≃ λ / π$ est l'analogue optique de l'inégalité de Heisenberg.

Exemple 4.9Application numérique :

w_{0} = 1 mm

λ = 633 nm

Pour un laser hélium--néon rouge collimaté à $w_{0} = 1 mm = 1 0^{- 3} m$ et $λ = 633 nm = 6, 33 \times 1 0^{- 7} m$ :

$z_{R} = \frac{π w _{0}^{2}}{λ} = \frac{π ( 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}} = \frac{π \times 1 0 ^{- 6}}{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 4, 96 m .$

La divergence vaut

$θ ≃ \frac{λ}{π w _{0}} = \frac{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}}{π \times 1 0 ^{- 3}} \approx 2, 0 \times 1 0^{- 4} r a d \approx 0, 2 m r a d .$

Après $100 m$ , le rayon n'est que $w \approx w_{0} z / z_{R} \approx 2 c m$ : le faisceau reste remarquablement fin.

4.4.3 Transformation d'un faisceau gaussien par une lentille

Un faisceau gaussien reste gaussien après traversée d'une lentille mince : la lentille déplace la position du waist et en change la taille. C'est l'outil de base pour focaliser un laser ou l'élargir.

Construction cylindrique $\leftrightarrow$ conique.

On modélise un faisceau par la juxtaposition, autour du waist, d'une portion cylindrique (rayon $≃ w_{0}$ sur $\pm z_{R}$ ) et, au-delà, de deux portions coniques (demi-angle $θ = λ / π w_{0}$ ). Une lentille transforme l'un en l'autre :

un faisceau cylindrique (waist à grande distance, $z_{R}$ grand) incident sur une lentille émerge conique, convergeant vers un waist proche du foyer image ;
réciproquement, un faisceau conique peut être re-collimaté en faisceau cylindrique.

Figure : Focalisation d'un faisceau gaussien : un faisceau incident cylindrique

(large, quasi collimaté) est transformé en faisceau conique convergeant vers un waist $w_{0}^{'}$ situé au voisinage du plan focal image de la lentille ; au-delà, le faisceau rediverge sous le même demi-angle $W / f^{'} ≃ λ / (π w_{0}^{'})$ (asymptotes

en tirets).

Proposition 4.10Waist du faisceau focalisé

Une lentille de focale $f^{'}$ éclairée par un faisceau cylindrique de rayon $W$ ( $z_{R} ≫ f^{'}$ , waist incident très éloigné) produit un waist image situé quasiment dans le plan focal image ( $z^{'} ≃ f^{'}$ ), de rayon

$w_{0}^{'} ≃ \frac{λ f ^{'}}{π W}$

On le retrouve géométriquement : le faisceau incident, de demi-largeur $W$ , converge sous l'angle $W / f^{'}$ ; or ce demi-angle vaut aussi $λ / (π w_{0}^{'})$ pour le faisceau émergent, d'où $w_{0}^{'} ≃ λ f^{'} / (π W)$ . Plus la lentille est courte et le faisceau incident large, plus la tache focale est petite (limite de diffraction).

ImportantÉlargisseur de faisceau

En associant deux lentilles confocales de focales $f_{1}^{'}$ et $f_{2}^{'}$ (télescope de Kepler ou de Galilée), on transforme un faisceau cylindrique de rayon $W_{1}$ en un faisceau cylindrique de rayon $W_{2} = (f_{2}^{'} / f_{1}^{'}) W_{1}$ . Un tel élargisseur de faisceau augmente $W$ (donc réduit la divergence $θ ≃ λ / π W$ ) : c'est ainsi qu'on collimate un laser pour le propager sur de longues distances.

Exemple 4.11Focalisation par une lentille

Un faisceau He--Ne ( $λ = 633 nm$ ) collimaté sur $W = 1 mm$ traverse une lentille de focale $f^{'} = 50 mm$ . Le waist focal vaut

$w_{0}^{'} ≃ \frac{λ f ^{'}}{π W} = \frac{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7} \times 0 , 050}{π \times 1 0 ^{- 3}} \approx 1, 0 \times 1 0^{- 5} m = 10 μ m,$

avec une longueur de Rayleigh $z_{R}^{'} = π w_{0}^{'2} / λ \approx 0, 5 mm$ : la tache focale, très fine, ne se maintient que sur une fraction de millimètre. Pour un laser de $1 mW$ , la puissance surfacique au foyer atteint $I_{0}^{'} = 2 P / (π w_{0}^{'2}) \approx 6 \times 1 0^{6} W . m^{- 2}$ , contre $6 \times 1 0^{2} W . m^{- 2}$ dans le faisceau incident : la lentille la multiplie par $(W / w_{0}^{'})^{2} \approx 1 0^{4}$ .

4.4.4 Cohérence du laser

Le laser se distingue enfin par sa cohérence : cohérence temporelle (l'onde, très monochromatique, interfère avec elle-même décalée dans le temps) et cohérence spatiale (les points d'un même front d'onde sont corrélés, ce qui rend le faisceau gaussien focalisable jusqu'à la limite de diffraction). Cette cohérence, héritée de l'émission stimulée, distingue fondamentalement le laser d'une source classique. (L'étude quantitative de la longueur de cohérence relève des interférences, hors du présent chapitre.)

Proposition 4.12Applications du laser

La monochromaticité et la cohérence temporelle fondent l'interférométrie de précision (Michelson, gravimétrie, détection d'ondes gravitationnelles). La directivité et la cohérence spatiale permettent la télémétrie, la focalisation extrême (découpe, chirurgie, lecture optique), le couplage dans les fibres et les télécommunications. La brièveté possible des impulsions (femtoseconde) ouvre la spectroscopie ultrarapide.

Exercices du chapitre

La suite du cours · Tous les exercices du chapitre

Introduction à la physique du laser

4.1 Interaction lumière--matière : les trois processus

4.2 Coefficients d'Einstein et populations

4.2.1 Densité spectrale et taux de transition

4.2.2 Relations entre coefficients

4.3 Inversion de population et pompage

4.3.1 La condition d'amplification

4.3.2 Le pompage

Deux niveaux ne suffisent pas.

4.3.3 Équations de populations

Méthode : Écrire et exploiter les équations de populations

4.3.4 Gain linéique et amplification

4.4 Le faisceau gaussien

4.4.1 Profil transverse, waist et puissance surfacique

4.4.2 Divergence et longueur de Rayleigh

4.4.3 Transformation d'un faisceau gaussien par une lentille

Construction cylindrique ↔ conique.

4.4.4 Cohérence du laser

Exercices du chapitre

Construction cylindrique $\leftrightarrow$ conique.