Longueur de Rayleigh et focalisation — exercice corrigé de physique des ondes 2 (PC) (chapitre 4)

Longueur de Rayleigh et focalisation

Introduction à la physique du laser · niveau 1 (application)

Énoncé

Un laser $λ = 633 nm$ est focalisé jusqu'à un waist $w_{0} = 10 μ m$ . Calculer $z_{R}$ et la divergence $θ$ . Commenter par rapport au cas $w_{0} = 1 mm$ .

Corrigé

$z_{R} = \frac{π w _{0}^{2}}{λ} = \frac{π ( 1 0 ^{- 5} ) ^{2}}{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}} = \frac{π \times 1 0 ^{- 10}}{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 5.0 \times 1 0^{- 4} m = 0.5 mm .$

$θ ≃ \frac{λ}{π w _{0}} = \frac{6 , 33 \times 1 0 ^{- 7}}{π \times 1 0 ^{- 5}} \approx 2.0 \times 1 0^{- 2} r a d = 20 m r a d .$

En resserrant le waist d'un facteur $100$ (de $1 mm$ à $10 μ m$ ), la longueur de Rayleigh chute d'un facteur $1 0^{4}$ (de $5 m$ à $0.5 mm$ ) et la divergence augmente d'un facteur $100$ . Une tache focale minuscule ne se maintient que sur une distance minuscule : c'est la contrepartie de la concentration d'énergie (découpe, chirurgie).