physique des ondes (MPSI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Écrire la dépendance en $x$

Signaux physiques et ondes progressives · ★★ niveau 2

Énoncé

En $x=0$, un capteur enregistre $s(0,t)=s_0{\mathrm{e}}^{-t^2/{\tau }^2}$. L'onde se propage vers les $x$ croissants à la célérité $c$. Donner $s(x,t)$.

Corrigé

Le signal en $x$ est celui de $x=0$ retardé de $x/c$ : on remplace $t$ par $t-x/c$ :

$$s(x,t)=s_0\exp \left(-\frac{(t-x/c{)}^2}{{\tau }^2}\right).$$