Le radar de poursuite

Signaux physiques et ondes progressives · niveau 2

Énoncé

Un radar émet une onde électromagnétique ( $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m / s$ ) vers un avion et reçoit l'écho $120 μ s$ plus tard.

À quelle distance se trouve l'avion ?
Dix secondes plus tard, le temps d'écho n'est plus que de $100 μ s$ . De combien l'avion s'est-il rapproché ? En déduire sa vitesse radiale (composante vers le radar).
Pourquoi un radar utilise-t-il des ondes EM plutôt que du son ?

Corrigé

1. Aller-retour : $d = \frac{c Δ t}{2} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8} \times 120 \times 1 0 ^{- 6}}{2} = 1.8 \times 1 0^{4} m = 18 km$ .

2. Nouvelle distance : $d^{'} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8} \times 100 \times 1 0 ^{- 6}}{2} = 1, 5 \times 1 0^{4} m = 15 km$ . L'avion s'est rapproché de $3 km$ en $10 s$ , soit une vitesse radiale $v = 3000/10 = 300 m / s$ ( $\approx 1080 km / h$ ).

3. Le son ne se propage pas dans le vide et serait $1 0^{6}$ fois trop lent (échos de plusieurs minutes) : à $18 km$ , le son mettrait $36 000/340 \approx 106 s$ , près de deux minutes, pour l'aller-retour. Les ondes EM, rapides et propagées dans l'air comme dans le vide, donnent une mesure quasi instantanée.

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