Le radar de poursuite

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 1 — Signaux physiques et ondes progressives

Énoncé

Un radar émet une onde électromagnétique ( $c = 3.0 \times 1 0^{8} m / s$ ) vers un avion et reçoit l'écho $120 μ s$ plus tard.

À quelle distance se trouve l'avion ?

Dix secondes plus tard, le temps d'écho n'est plus que de $100 μ s$ . De combien l'avion s'est-il rapproché ? En déduire sa vitesse radiale (composante vers le radar).

Pourquoi un radar utilise-t-il des ondes EM plutôt que du son ?

Corrigé

1. Aller-retour : $d = \frac{c Δ t}{2} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8} \times 120 \times 1 0 ^{- 6}}{2} = 1.8 \times 1 0^{4} m = 18 km$ .

2. Nouvelle distance : $d^{'} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8} \times 100 \times 1 0 ^{- 6}}{2} = 1.5 \times 1 0^{4} m = 15 km$ . L'avion s'est rapproché de $3 km$ en $10 s$ , soit une vitesse radiale $v = 3000/10 = 300 m / s$ ( $\approx 1080 km / h$ ).

3. Le son ne se propage pas dans le vide et serait $1 0^{6}$ fois trop lent (échos de plusieurs minutes) : à $18 km$ , le son mettrait près d'une minute aller-retour. Les ondes EM, rapides et propagées dans l'air comme dans le vide, donnent une mesure quasi instantanée.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.