Le radar de recul d'une voiture

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 1 — Signaux physiques et ondes progressives

Énoncé

Un capteur de stationnement émet des salves d'ultrasons à $40 k Hz$ et mesure l'écho sur les obstacles ( $c_{son} = 340 m / s$ ).

Un mur renvoie l'écho $12 ms$ après l'émission. À quelle distance est-il ?

Chaque salve dure $1 ms$ . En déduire une distance minimale en-dessous de laquelle l'écho « se confond » avec l'émission (zone aveugle).

Le système répète la mesure 20 fois par seconde. Est-ce compatible avec une portée de $3 m$ ?

Corrigé

1. $d = \frac{c _{son} Δ t}{2} = \frac{340 \times 12 \times 1 0 ^{- 3}}{2} = 2.0 m$ .

2. Tant que la salve n'est pas finie ( $1 ms$ ), l'écho qui revient se superpose à l'émission. La distance minimale correspond à $Δ t_{m i n} = 1 ms$ : $d_{m i n} = \frac{340 \times 1 0 ^{- 3}}{2} \approx 0.17 m$ . En-deçà de $\approx 17 cm$ , le capteur est « aveugle ».

3. À $3 m$ , l'écho revient en $Δ t = 2 d / c = 6/340 \approx 18 ms$ . Une mesure toutes les $50 ms$ (20 Hz) laisse largement le temps à l'écho de revenir : compatible.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.