Le sonar et le profil des fonds

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 1 — Signaux physiques et ondes progressives

Énoncé

Un navire océanographique sonde les fonds avec un sonar qui émet de brèves impulsions ultrasonores vers le bas et chronomètre leur écho ( $c_{eau} = 1500 m / s$ ).

En un premier point, l'écho revient $0.40 s$ après l'émission. Quelle est la profondeur ?

Le navire avance ; un peu plus loin l'écho revient au bout de $0.12 s$ . Le fond remonte-t-il ou descend-il ?

Entre les deux points l'écho vient en réalité d'un banc de poissons situé à $30 m$ sous la surface. Quel serait alors le temps d'écho ?

Corrigé

1. L'impulsion fait l'aller-retour : $2 H = c_{eau} Δ t$ , d'où $H = \frac{c _{eau} Δ t}{2} = \frac{1500 \times 0 , 40}{2} = 300 m$ .

2. Même formule : $H^{'} = \frac{1500 \times 0 , 12}{2} = 90 m$ . La profondeur a diminué : le fond remonte (haut-fond).

3. Pour une cible à $H^{''} = 30 m$ : $Δ t^{''} = \frac{2 H ^{''}}{c _{eau}} = \frac{60}{1500} = 0.04 s = 40 ms$ . L'écho « poissons » arrive bien avant l'écho du fond : on les distingue sur l'enregistrement. C'est ainsi qu'un sondeur détecte simultanément les bancs et le relief.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.