Localisation par deux microphones

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 1 — Signaux physiques et ondes progressives

Énoncé

Deux microphones $M_{1}$ et $M_{2}$ sont alignés et distants de $D = 3.0 m$ . Une source sonore brève (un claquement) est captée par $M_{1}$ puis par $M_{2}$ avec un retard $Δ t = 5.0 ms$ ( $c_{son} = 340 m / s$ ).

La source est très éloignée et dans l'axe des deux micros, du côté de $M_{1}$ . Vérifier la cohérence de $Δ t$ avec $D$ .

La source est en réalité légèrement de côté. Montrer que la différence de distance $δ = d_{2} - d_{1}$ vaut $c_{son} Δ t$ et la calculer.

Expliquer pourquoi un seul couple de micros ne donne pas la position exacte, mais une ligne de positions possibles. (On admet que l'ensemble des points tels que $d_{2} - d_{1}$ est constant est une hyperbole de foyers $M_{1}, M_{2}$ .)

Corrigé

1. Si la source est dans l'axe, loin du côté de $M_{1}$ , l'onde parcourt exactement $D$ de plus pour atteindre $M_{2}$ : le retard maximal possible est $Δ t_{m a x} = D / c_{son} = 3, 0/340 \approx 8.8 ms$ . La valeur mesurée $5.0 ms$ est inférieure : c'est cohérent (la source n'est pas tout à fait dans l'axe).

2. Les deux micros captent le même front d'onde ; le retard vient de la différence de chemin : $δ = d_{2} - d_{1} = c_{son} Δ t = 340 \times 5, 0 \times 1 0^{- 3} = 1.7 m$ .

3. Tous les points vérifiant $d_{2} - d_{1} = 1.7 m$ conviennent : ils forment une hyperbole de foyers $M_{1}$ et $M_{2}$ . Un seul couple de micros contraint donc la source à une courbe ; il faut un troisième micro (un second couple, donc une seconde hyperbole) pour intersecter et localiser la source. C'est le principe de la localisation acoustique (et du système GPS, en 3D).

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