Localiser un séisme

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 1 — Signaux physiques et ondes progressives

Énoncé

Un séisme émet au même instant deux types d'ondes : les ondes P (compression, rapides, $c_{P} = 6.0 km / s$ ) et les ondes S (cisaillement, lentes, $c_{S} = 3.5 km / s$ ). Une station sismique reçoit l'onde S $8.0 s$ après l'onde P.

Pourquoi la station enregistre-t-elle deux « bouffées » distinctes alors que le séisme est unique ?

Exprimer le décalage $Δ t$ en fonction de la distance $d$ à l'épicentre, puis calculer $d$ .

Une seule station donne la distance mais pas la direction. Comment trois stations permettent-elles de localiser l'épicentre ?

Corrigé

1. Les deux ondes partent ensemble mais voyagent à des célérités différentes : sur la même distance $d$ , la plus lente arrive en retard. Le décalage croît avec la distance — c'est un « chronomètre » naturel.

2. Temps de trajet : $t_{P} = d / c_{P}$ et $t_{S} = d / c_{S}$ . Donc

$Δ t = t_{S} - t_{P} = d (\frac{1}{c _{S}} - \frac{1}{c _{P}}) .$

On en tire $d = \frac{Δ t}{\frac{1}{c _{S}} - \frac{1}{c _{P}}} = \frac{8 , 0}{\frac{1}{3 , 5} - \frac{1}{6 , 0}} \approx \frac{8 , 0}{0 , 119} \approx 67 km$ .

3. Chaque station fournit un rayon : l'épicentre est sur un cercle centré sur la station. Deux cercles se coupent en deux points, le troisième lève l'ambiguïté : c'est la triangulation, exactement le principe du GPS (avec des temps de vol d'ondes électromagnétiques).

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.