Quand peut-on oublier la propagation ?

Un signal émis en un point A est reçu en un point B, à la distance $L$, avec le retard $\tau =L/c$. On note $T$ une durée caractéristique du problème : la période du signal, la durée d'une impulsion, ou la précision de la mesure.

1) Expliquer pourquoi la propagation peut être considérée comme instantanée lorsque $\tau \ll T$, et pourquoi le critère porte sur le nombre sans dimension $\tau /T$ et non sur la célérité seule.

2) L'éclair et le tonnerre. La foudre tombe à 3 km. Comparer les retards de la lumière ($c=3,0\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) et du son ($340\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$). Peut-on considérer la lumière comme instantanée pour mesurer la distance d'un orage ?

3) Le réseau électrique. Les signaux électriques se propagent le long des conducteurs à une célérité voisine de $3,0\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Calculer $\tau /T$ à $50$ Hz pour un circuit de laboratoire de 1 m, puis pour une ligne à haute tension de 1000 km. Conclure.

4) Le processeur. L'horloge d'un processeur bat à $3,0$ GHz. Un signal parcourt une piste de $2,0$ cm sur la carte, à $1,5\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Calculer $\tau /T$. Qu'en conclure pour la conception des circuits rapides ?

5) Le robot sur Mars. La distance Terre–Mars varie entre $5,5\times 10^{10}$ m et $4,0\times 10^{11}$ m. Calculer le retard d'un ordre radio. Un robot roule à $5\mathrm{cm}{\mathrm{s}}^{-1}$ ; peut-on le piloter « au joystick » depuis la Terre ?

6) La fibre transatlantique. Une fibre optique de longueur $L=6000$ km, d'indice $n=1,5$ (la lumière y avance à $c/n$), relie Paris à New York. Calculer le temps aller et le temps aller-retour (le « ping »). La distance à vol d'oiseau étant d'environ 5840 km, quel ping minimal la physique autorise-t-elle ? Peut-on descendre sous 20 ms ? Sur une liaison de 1200 km, comparer une fibre et une liaison hertzienne à travers l'air (indice voisin de 1).