Heisenberg, électron confiné

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 5 — Formalisme quantique et quantification de l'énergie

Énoncé

Un électron est confiné dans un atome, $Δ x \approx 1 \times 1 0^{- 10} m$ . Estimer la dispersion $Δ p$ et l'ordre de grandeur de sa vitesse ( $ℏ \approx 1.05 \times 1 0^{- 34} Js$ ).

Corrigé

$Δ p ≳ \frac{ℏ}{Δ x} = \frac{1 , 05 \times 1 0 ^{- 34}}{1 0 ^{- 10}} \approx 1.05 \times 1 0^{- 24} kgm / s$ . La vitesse caractéristique est $Δ v \approx Δ p / m_{e} \approx \frac{1 , 05 \times 1 0 ^{- 24}}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 31}} \approx 1.2 \times 1 0^{6} m / s$ : énorme, mais cohérente avec la vitesse de l'électron dans l'atome.

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