L'atome de Bohr comme onde stationnaire

de Broglie a justifié la quantification de Bohr ($mvr=n\hslash$) en imaginant l'électron comme une onde qui doit « se refermer » sur son orbite.

• Partant de $mvr=n\hslash$ et de $\lambda =h/(mv)$, montrer que la circonférence de l'orbite vaut $2\pi r=n\lambda$.

• Interpréter : pourquoi seules certaines orbites sont-elles permises ?

• Pour l'état fondamental ($n=1$, $r_1=a_0=0,53\times 10^{-10}\mathrm{m}$), vérifier que la circonférence vaut exactement une longueur d'onde de de Broglie.