L'horloge atomique et le GPS

Exercice · niveau 2 · physique des ondes (MPSI), chapitre 5 — Formalisme quantique et quantification de l'énergie

Énoncé

La seconde est définie par la transition du césium 133, de fréquence $f = 9.19 \times 1 0^{9} Hz$ . Un récepteur GPS calcule sa position à partir du temps de vol des signaux des satellites ( $c = 3.0 \times 1 0^{8} m / s$ ).

Calculer l'énergie du photon associé à cette transition. Dans quel domaine d'ondes se situe-t-il ?

Pour localiser à $1 m$ près, quelle précision temporelle faut-il sur le temps de vol ?

Pourquoi une transition atomique est-elle un meilleur étalon de temps qu'un pendule ou un quartz ?

Corrigé

1. $E = h f = 6, 63 \times 1 0^{- 34} \times 9, 19 \times 1 0^{9} \approx 6.1 \times 1 0^{- 24} J \approx 3.8 \times 1 0^{- 5} eV$ : domaine des micro-ondes.

2. $δ x = c δ t \Rightarrow δ t = δ x / c = 1/ (3, 0 \times 1 0^{8}) \approx 3.3 \times 1 0^{- 9} s = 3.3 ns$ . Il faut donc dater à la nanoseconde.

3. Tous les atomes de césium sont identiques et leur transition a toujours la même fréquence (quantification de l'énergie) : c'est un étalon universel et reproductible, bien plus stable qu'un pendule ou un quartz, sensibles à la température et au vieillissement. Sans horloges atomiques, pas de GPS.

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