L'horloge atomique et le GPS

Formalisme quantique et quantification de l'énergie · niveau 2

Énoncé

La seconde est définie par une transition de l'atome de césium 133, de fréquence $f = 9, 19 \times 1 0^{9} Hz$ . Un récepteur GPS calcule sa position à partir du temps de vol des signaux des satellites.

Calculer l'énergie du photon associé à cette transition. Dans quel domaine d'ondes se situe-t-il ?
Pour localiser à $1 m$ près, quelle précision temporelle faut-il sur le temps de vol ?
Pourquoi une transition atomique est-elle un meilleur étalon de temps qu'un pendule ou un quartz ?

Corrigé

1. $E = h f = 6, 63 \times 1 0^{- 34} \times 9, 19 \times 1 0^{9} \approx 6, 1 \times 1 0^{- 24} J \approx 3, 8 \times 1 0^{- 5} eV$ ; la longueur d'onde $c / f \approx 3, 3 cm$ place ce rayonnement dans le domaine des micro-ondes.

2. $δ x = c δ t \Rightarrow δ t = δ x / c = 1/ (3, 0 \times 1 0^{8}) \approx 3, 3 \times 1 0^{- 9} s = 3, 3 ns$ . Il faut donc dater à la nanoseconde près.

3. Tous les atomes de césium sont identiques et leur transition a toujours la même fréquence (quantification de l'énergie) : c'est un étalon universel et reproductible, bien plus stable qu'un pendule ou un quartz, sensibles à la température et au vieillissement. Sans horloges atomiques, pas de GPS.

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