La largeur d'une raie spectrale

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 5 — Formalisme quantique et quantification de l'énergie

Énoncé

Un atome reste dans un état excité pendant une durée moyenne (durée de vie) $τ \approx 1.0 ns$ avant d'émettre un photon. L'inégalité de Heisenberg temps-énergie s'écrit $Δ E Δ t ≳ ℏ$ .

Estimer l'incertitude $Δ E$ sur l'énergie de l'état excité.

En déduire la « largeur naturelle » $Δ ν$ de la raie émise.

Pourquoi une raie spectrale n'est-elle jamais infiniment fine ?

Corrigé

1. $Δ E ≳ \frac{ℏ}{τ} = \frac{1 , 05 \times 1 0 ^{- 34}}{1 , 0 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 1.05 \times 1 0^{- 25} J \approx 6.6 \times 1 0^{- 7} eV$ .

2. $E = h ν \Rightarrow Δ ν = Δ E / h = \frac{1 , 05 \times 1 0 ^{- 25}}{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}} \approx 1.6 \times 1 0^{8} Hz$ ( $\approx 160 M Hz$ ).

3. Une durée de vie finie impose, par Heisenberg, une énergie non parfaitement définie : l'état n'a pas une énergie unique mais une petite plage $Δ E$ . La raie a donc une largeur minimale incompressible (largeur naturelle), même sans aucun autre élargissement.

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