Les boîtes quantiques des écrans QLED

Exercice · niveau 3 (difficile) · physique des ondes (MPSI), chapitre 5 — Formalisme quantique et quantification de l'énergie

Énoncé

Dans un écran QLED, la lumière est émise par des nanocristaux (« boîtes quantiques ») où l'électron est confiné dans une région de taille $L$ . On modélise ses niveaux par ceux d'une particule dans une boîte, $E_{n} = \frac{n ^{2} h ^{2}}{8 m _{e} L ^{2}}$ .

Donner l'expression de l'écart $E_{2} - E_{1}$ et montrer qu'il varie comme $1/ L^{2}$ .

Pour deux boîtes de tailles $L_{1} = 4 nm$ et $L_{2} = 6 nm$ , calculer le rapport de leurs écarts d'énergie.

En déduire quelle boîte (la plus petite ou la plus grande) émet vers le bleu. Comment règle-t-on la couleur d'un pixel QLED ?

Corrigé

1. $E_{2} - E_{1} = (4 - 1) \frac{h ^{2}}{8 m _{e} L ^{2}} = \frac{3 h ^{2}}{8 m _{e} L ^{2}} \propto \frac{1}{L ^{2}}$ .

2. $\frac{Δ E _{1}}{Δ E _{2}} = (\frac{L _{2}}{L _{1}})^{2} = (\frac{6}{4})^{2} = 2, 25$ : la petite boîte a un écart $2, 25$ fois plus grand.

3. Plus grand écart $\Rightarrow$ photon plus énergétique : la petite boîte ( $L_{1}$ ) émet vers le bleu, la grande vers le rouge. On règle donc la couleur uniquement par la taille des nanocristaux — c'est tout l'intérêt des QLED. (Le gap réel s'ajoute à ce terme de confinement ; seule la tendance importe ici.)

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