physique des ondes (MPSI) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Rayon d'une orbite

Formalisme quantique et quantification de l'énergie · niveau 2

Énoncé

Donner le rayon de l'orbite $n = 2$ de l'hydrogène ( $a_{0} = 0, 53 \times 1 0^{- 10} m$ ).

Corrigé

$r_{n} = n^{2} a_{0}$ , donc $r_{2} = 4 a_{0} = 4 \times 0, 53 \times 1 0^{- 10} \approx 2, 1 \times 1 0^{- 10} m$ . Les orbites s'écartent comme $n^{2}$ . La quantification $m_{e} v r = n ℏ$ s'interprète en disant que la circonférence de l'orbite contient un nombre entier de longueurs d'onde de de Broglie (voir le problème de la section « Travaux dirigés »), comme le montre la figure ci-dessous.

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