Une série de mesures de la période d'un pendule donne un écart-type s

1. $u(T)=\frac{\sigma }{\sqrt{N}}=\frac{0,022}{4}=0,0055\approx 0,006$ s.<br> 2. On veut $\frac{\sigma }{\sqrt{N}}=u$, donc $N={\left(\frac{\sigma }{u}\right)}^2={\left(\frac{0,022}{0,002}\right)}^2=11^2=121$ mesures.<br> 3. Diviser $u$ par $3$ exige de multiplier $N$ par $3^2=9$ : $N=16\times 9=144$ mesures.<br> 4. Non. Le retard est une erreur systématique : il décale toutes les mesures dans le même sens et se retrouve intact dans la moyenne. Seule l'erreur aléatoire (la dispersion) est réduite par la répétition. Ici, il faut étalonner ou changer le chronomètre.

Contrôle : le gain est en $\sqrt{N}$ — cent fois plus de mesures pour dix fois moins d'incertitude. C'est un rendement très décroissant.

Piège : croire que « beaucoup de mesures » garantit un résultat juste. La répétition améliore la fidélité, jamais la justesse.