Deux charges identiques nC sont fixées en et, distants de cm

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Champs créés par une source

Énoncé

Deux charges identiques $q = + 2, 0$ nC sont fixées en $A$ et $B$ , distants de $8, 0$ cm. Soit $M$ le point de la médiatrice de $[A B]$ situé à $3, 0$ cm du milieu $O$ .

Justifier que $E (M)$ est porté par la médiatrice.
Calculer $A M$ , puis la valeur de chacun des deux champs en $M$ .
En déduire la valeur du champ résultant. (Seule la composante le long de $O M$ subsiste, et vaut $E_{1} \times \frac{O M}{A M}$ .)

Corrigé

1. Les deux charges sont égales et $M$ est à égale distance de $A$ et $B$ : les deux champs ont même valeur et sont symétriques par rapport à la médiatrice. Leurs composantes perpendiculaires à $O M$ se compensent, et il ne reste que la composante le long de la médiatrice.<br> 2. $A O = 4, 0$ cm et $O M = 3, 0$ cm, donc $A M = 4, 0^{2} + 3, 0^{2} = 5, 0$ cm (triangle $3$ - $4$ - $5$ ). Chaque champ vaut

$E_{1} = E_{2} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{- 9}}{( 0 , 050 ) ^{2}} = 7, 2 \times 1 0^{3} V / m .$

3. $E = 2 E_{1} \times \frac{O M}{A M} = 2 \times 7, 2 \times 1 0^{3} \times \frac{3 , 0}{5 , 0} \approx 8, 6 \times 1 0^{3}$ $V / m$ , dirigé de $O$ vers $M$ (les charges sont positives).

Contrôle : $8, 6 \times 1 0^{3} < 2 \times 7, 2 \times 1 0^{3} = 1, 44 \times 1 0^{4}$ : la somme vectorielle est bien inférieure à la somme des valeurs, puisque les deux vecteurs ne sont pas colinéaires. $✓$

Piège : additionner les valeurs $E_{1} + E_{2}$ . Un champ est un vecteur : on ne somme des valeurs que si les directions coïncident.

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