Interactions fondamentales et notion de champ

Cours complet · physique (première), chapitre 2 · première, spécialité physique-chimie

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Comment la Terre retient-elle la Lune sans la toucher ? Comment un bâton frotté attire-t-il des morceaux de papier à distance ? La physique répond en deux temps : des lois de force (Newton pour la gravitation, Coulomb pour l'électrostatique — la nouveauté de ce chapitre), puis un concept plus profond : le champ, qui fait de l'espace lui-même le médiateur de l'interaction.

2.1 La charge électrique

Définition 2.1Charge électrique

La charge électrique $q$ est une propriété fondamentale de la matière, mesurée en coulombs ( $C$ ). Elle existe sous deux signes (positive, négative), est conservée lors de toute transformation, et est quantifiée : toute charge est un multiple entier de la charge élémentaire

$e = 1, 602 \times 1 0^{- 19} C$

(charge du proton ; l'électron porte $- e$ ).

Exemple 2.2Électrisation

Frotter une règle en plastique sur un pull arrache des électrons à l'un des matériaux : la règle, chargée, attire alors de petits morceaux de papier électriquement neutres. L'explication tient à l'influence électrostatique : la charge de la règle déplace légèrement les charges du papier (les charges de signe opposé se rapprochent, celles de même signe s'éloignent) ; la face proche du papier étant de signe contraire, l'attraction l'emporte.

L'influence électrostatique : la règle chargée négativement repousse les électrons du papier vers la face éloignée ; la face proche, positive, est attirée — un corps neutre peut donc être attiré par un corps chargé.

2.2 La loi de Coulomb

◆Théorème 2.3Loi de Coulomb (1785)

Deux charges ponctuelles $q_{A}$ et $q_{B}$ , séparées d'une distance $r$ , exercent l'une sur l'autre des forces opposées, portées par la droite qui les joint, de valeur

$F = k \frac{∣ q _{A} ∣ ∣ q _{B} ∣}{r ^{2}}, k = 9, 0 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2} .$

Vectoriellement, la force exercée par $A$ sur $B$ s'écrit

$F_{A / B} = k \frac{q _{A} q _{B}}{r ^{2}} u_{A B},$

où $u_{A B}$ est le vecteur unitaire dirigé de $A$ vers $B$ : la force est répulsive si les charges sont de même signe ( $q_{A} q_{B} > 0$ ), attractive sinon.

Exemple 2.4

Deux charges $q_{A} = q_{B} = 1, 0 \times 1 0^{- 7}$ $C$ distantes de $10$ cm :

$F = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{( 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{( 0 , 10 ) ^{2}} = 9, 0 \times 1 0^{- 3} N = 9, 0 mN :$

faible, mais très supérieure au poids d'un morceau de papier ( $\sim 1 0^{- 5}$ $N$ ) — d'où l'efficacité de l'électrisation.

2.3 L'analogie gravitation – électrostatique

◆Théorème 2.5Deux lois jumelles

Gravitation (Newton, 1687)	Électrostatique (Coulomb, 1785)
$F_{A / B} = - G \frac{m _{A} m _{B}}{r ^{2}} u_{A B}$	$F_{A / B} = k \frac{q _{A} q _{B}}{r ^{2}} u_{A B}$
source : la masse $m$ (toujours $> 0$ )	source : la charge $q$ (deux signes)
$G = 6, 67 \times 1 0^{- 11}$ $N m^{2} / kg^{2}$	$k = 9, 0 \times 1 0^{9}$ $N m^{2} / C^{2}$
toujours attractive	attractive ou répulsive

Même géométrie (portée par la droite $A B$ ), même décroissance en $\frac{1}{r ^{2}}$ : deux interactions à distance de structure identique.

La raison profonde pour laquelle la gravitation gouverne l'Univers alors qu'elle est $1 0^{39}$ fois plus faible : les charges sont de deux signes et se compensent, si bien qu'un corps macroscopique est électriquement neutre et n'exerce plus rien à distance. Les masses, elles, n'ont qu'un signe — elles ne peuvent que s'ajouter. À l'échelle d'une planète ou d'une étoile, il ne reste que la gravitation.

Exemple 2.6Qui gagne dans l'atome d'hydrogène ?

Entre le proton et l'électron ( $r \approx 5, 3 \times 1 0^{- 11}$ m) :

$\frac{F _{e ˊ lec}}{F _{grav}} = \frac{k e ^{2}}{G m _{p} m _{e}} = \frac{9 , 0 \times 1 0 ^{9} \times ( 1 , 6 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times 1 , 67 \times 1 0 ^{- 27} \times 9 , 1 \times 1 0 ^{- 31}} \approx 2 \times 1 0^{39} .$

L'interaction électrostatique l'emporte par 39 ordres de grandeur : la gravitation est totalement négligeable à l'échelle atomique. Elle ne domine l'Univers que parce que la matière est globalement neutre — les charges se compensent, les masses s'additionnent.

2.4 La notion de champ

Comment $A$ agit-il sur $B$ sans contact ? Réponse moderne : $A$ modifie l'espace autour de lui — il y crée un champ — et $B$ réagit au champ là où il se trouve.

Définition 2.7Champ de gravitation

Un corps de masse $M$ crée en tout point $P$ de l'espace, à la distance $r$ de son centre, le champ de gravitation

$g (P) = - G \frac{M}{r ^{2}} u,$

( $u$ unitaire dirigé du centre de $M$ vers $P$ : le champ pointe vers la masse). Tout corps de masse $m$ placé en $P$ subit alors la force

$F = m g (P) .$

Le champ se mesure en $N / kg$ ; à la surface de la Terre, $g = G \frac{M _{T}}{R _{T}^{2}} \approx 9, 8$ $N / kg$ — le $g$ du poids $P = m g$ de seconde !

Définition 2.8Champ électrostatique

Une charge $Q$ crée en tout point $P$ , à la distance $r$ , le champ électrostatique

$E (P) = k \frac{Q}{r ^{2}} u (en V / m ou N / C),$

sortant si $Q > 0$ , entrant si $Q < 0$ . Toute charge $q$ placée en $P$ subit la force

$F = q E (P)$

(dans le sens de $E$ si $q > 0$ , opposé si $q < 0$ ).

Trois champs radiaux en $\frac{1}{r ^{2}}$ : le champ de gravitation converge toujours vers la source ; le champ électrostatique sort des charges positives et entre dans les négatives.

iRemarqueChamp local uniforme

À notre échelle (quelques mètres, devant $R_{T} \approx 6400$ km), les lignes du champ terrestre sont quasi parallèles et sa valeur quasi constante : le champ de pesanteur local est modélisé par un champ uniforme $g$ vertical, vers le bas, de valeur $9, 8$ $N / kg$ . De même, entre deux plaques métalliques parallèles chargées de signes opposés règne un champ électrostatique quasi uniforme — le dispositif type pour cartographier et utiliser $E$ .

Le même champ, à deux échelles. Vu de loin, $g$ pointe vers le centre de la Terre et sa direction change d'un point à l'autre. Mais sur quelques mètres — un rectangle infiniment plus petit que $R_{T}$ — les lignes sont indiscernables de droites parallèles et la valeur ne bouge pas : c'est le champ uniforme avec lequel on travaille en pratique.

2.5 Lignes de champ

Définition 2.9Ligne de champ

Une ligne de champ est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur champ, orientée dans le sens du champ. La carte des lignes de champ visualise l'interaction : direction (tangente), sens (flèches) et intensité — le champ est d'autant plus intense que les lignes se resserrent.

Méthode : Lire une carte de champ

Direction et sens du champ en un point : tangente à la ligne de champ, dans le sens des flèches.
Intensité comparée : lignes serrées $=$ champ fort ; lignes espacées $=$ champ faible (près d'une charge ponctuelle, les lignes radiales se resserrent : le champ croît en $\frac{1}{r ^{2}}$ ).
Sources : les lignes du champ électrostatique naissent sur les charges $+$ et meurent sur les charges $-$ ; celles du champ de gravitation convergent vers les masses.

Deux cartes de champ à savoir lire. À gauche, le dipôle : les lignes partent de la charge positive et aboutissent sur la négative ; elles se resserrent près des charges, là où le champ est le plus intense. À droite, le condensateur plan : entre deux plaques parallèles chargées de signes opposés, les lignes sont parallèles et régulièrement espacées — le champ y est uniforme. C'est cette carte que révèlent les graines de semoule.

Exemple 2.10Cartographier expérimentalement

Des graines de semoule saupoudrées sur de l'huile, au voisinage d'électrodes chargées, s'alignent le long des lignes de champ électrostatique (par influence, chaque graine devient un petit dipôle qui s'oriente comme $E$ ) : la carte de champ se voit. L'analogue gravitationnel est inaccessible au laboratoire — mais les trajectoires des sondes spatiales cartographient le champ de gravitation du système solaire.

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