Mesure et incertitudes

Cours · physique (première), chapitre 1 · première, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Des mesures répétées, leur valeur moyenne et l'intervalle donné par l'incertitude.

Mesurer, c'est comparer — et toute mesure est entachée d'une variabilité. La classe de seconde l'a fait constater ; celle de première la quantifie avec un outil nouveau : l'incertitude-type, évaluée statistiquement (type A) ou à partir des caractéristiques de l'instrument (type B). Ce chapitre, transversal, servira dans toutes les activités expérimentales de l'année.

1.1 Variabilité de la mesure

Définition 1.1Variabilité

Lorsqu'on répète le mesurage d'une même grandeur dans des conditions identiques, les valeurs obtenues diffèrent légèrement les unes des autres : c'est la variabilité de la mesure. Elle provient de l'instrument, du protocole, de l'opérateur et de l'environnement — jamais d'une « faute » : elle est inhérente à l'acte de mesurer.

Méthode : Exploiter une série de mesures indépendantes

Une série de $N$ mesures $x_{1}, \dots, x_{N}$ s'exploite avec les outils statistiques de seconde :

l'histogramme visualise la dispersion (forme « en cloche » autour d'une valeur centrale) ;
la moyenne $x = \frac{x _{1} + \dots + x _{N}}{N}$ fournit la meilleure estimation de la grandeur ;
l'écart-type $σ$ quantifie la dispersion : plus il est petit, plus les mesures sont groupées.

Exemple 1.2

Seize mesures de la période d'un pendule (en s) :

$1, 42; 1, 45; 1, 39; 1, 44; 1, 41; 1, 43; 1, 46; 1, 40; 1, 44; 1, 42; 1, 38; 1, 45; 1, 43; 1, 41; 1, 44; 1, 43.$

Moyenne $T \approx 1, 425$ s ; écart-type expérimental $σ \approx 0, 0225$ s. L'histogramme s'entasse autour de $1, 42$ – $1, 44$ s.

L'histogramme de la série : la dispersion se voit d'un coup d'œil — les mesures se groupent autour de la moyenne, quelques-unes s'en écartent.

Capacité numérique (Python). Construire l'histogramme d'une série de mesures :


import matplotlib.pyplot as plt

mesures = [1.42, 1.45, 1.39, 1.44, 1.41, 1.43, 1.46, 1.40,
           1.44, 1.42, 1.38, 1.45, 1.43, 1.41, 1.44, 1.43]

moyenne = sum(mesures) / len(mesures)
variance = sum([(x - moyenne)**2 for x in mesures]) / (len(mesures) - 1)
print(round(moyenne, 4), round(variance**0.5, 4))   # 1.425  0.0225

plt.hist(mesures, bins=[1.375, 1.395, 1.415, 1.435, 1.455, 1.475],
         edgecolor="black")
plt.xlabel("période (s)")
plt.ylabel("effectif")
plt.show()

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