Deux charges ponctuelles et sont distantes de cm

Interactions fondamentales et notion de champ · Loi de Coulomb et équilibres · niveau 2

Énoncé

Deux charges ponctuelles $q_{A} = + 3, 0$ $μ C$ et $q_{B} = - 1, 5$ $μ C$ sont distantes de $5, 0$ cm.

Calculer la valeur de la force exercée par $A$ sur $B$ et préciser son sens.
Que vaut la force exercée par $B$ sur $A$ ?
On triple la distance. Par quel facteur la force est-elle divisée ? Vérifier par le calcul.

Corrigé

1. $F = k \frac{∣ q _{A} ∣∣ q _{B} ∣}{r ^{2}} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{- 6} \times 1 , 5 \times 1 0 ^{- 6}}{( 0 , 050 ) ^{2}} = \frac{4 , 05 \times 1 0 ^{- 2}}{2 , 5 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 16$ $N$ . Les charges étant de signes opposés, $F_{A / B}$ est attractive : dirigée de $B$ vers $A$ .
2. La même valeur, $16$ $N$ , avec le sens opposé : $F_{B / A} = - F_{A / B}$ (troisième loi de Newton). La force ne dépend pas de « laquelle est la plus grosse charge ».
3. La force varie en $\frac{1}{r ^{2}}$ : tripler $r$ la divise par $3^{2} = 9$ . Vérification : $F^{'} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{4 , 5 \times 1 0 ^{- 12}}{( 0 , 15 ) ^{2}} = 1, 8$ $N$ , et $\frac{16 , 2}{1 , 8} = 9$ .

Contrôle : $16$ $N$ entre deux charges de quelques microcoulombs à quelques centimètres — c'est énorme, à comparer au poids d'un objet de $1, 6$ kg. Le microcoulomb est une charge considérable : l'électrisation par frottement n'en produit que quelques nanocoulombs.

Piège : entrer $5, 0$ au lieu de $0, 050$ dans la calculatrice. La distance doit être en mètres, sinon le résultat est faux d'un facteur $1 0^{4}$ .