Deux petites sphères métalliques identiques portent les charges q₁ =…

Interactions fondamentales et notion de champ · Loi de Coulomb et équilibres · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Deux petites sphères métalliques identiques portent les charges $q_{1} = + 1, 0$ nC et $q_{2} = + 4, 0$ nC. Elles sont distantes de $10$ cm.

Calculer la force qu'elles exercent l'une sur l'autre.
On les met un instant en contact, puis on les replace à $10$ cm. Quelle est la charge de chacune ? Justifier avec les deux propriétés de la charge vues dans le cours.
Calculer la nouvelle force. Est-elle plus grande ou plus petite ? Commenter.

Corrigé

1. $F = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 9} \times 4 , 0 \times 1 0 ^{- 9}}{( 0 , 10 ) ^{2}} = 3, 6 \times 1 0^{- 6}$ $N$ .
2. La charge est conservée (le total $5, 0$ nC ne change pas) et les sphères sont identiques, donc elle se répartit également : chacune porte $q = \frac{1 , 0 + 4 , 0}{2} = 2, 5$ nC.
3. $F^{'} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{( 2 , 5 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{( 0 , 10 ) ^{2}} = 5, 6 \times 1 0^{- 6}$ $N$ : la force a augmenté d'un facteur $\frac{2 , 5 ^{2}}{1 , 0 \times 4 , 0} = 1, 56$ .

C'est un résultat général : à somme fixée, le produit $q_{1} q_{2}$ est maximal quand les deux charges sont égales. Le contact « égalise » et donc renforce la répulsion.

Contrôle : $2, 5$ nC $= \frac{2 , 5 \times 1 0 ^{- 9}}{1 , 602 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 1, 6 \times 1 0^{10}$ charges élémentaires — un nombre entier, comme l'exige la quantification.

Piège : croire que la charge « se moyenne » aussi entre sphères de tailles différentes. La répartition égale suppose des sphères identiques ; sinon, la plus grosse en prend davantage.