La Lune a pour masse kg et pour rayon km

Exercice de TD · niveau 2 · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Gravitation et champ de gravitation

Énoncé

La Lune a pour masse $M_{L} = 7, 35 \times 1 0^{22}$ kg et pour rayon $R_{L} = 1737$ km.

Calculer le champ de gravitation $g_{L}$ à sa surface.
En déduire le poids d'un astronaute de $80$ kg sur la Lune, puis sur la Terre.
Sa masse a-t-elle changé ? Pourquoi saute-t-il « six fois plus haut » ?

Corrigé

1. $g_{L} = G \frac{M _{L}}{R _{L}^{2}} = \frac{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times 7 , 35 \times 1 0 ^{22}}{( 1 , 737 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} \approx 1, 6$ $N / kg$ .<br> 2. Sur la Lune : $P = m g_{L} = 80 \times 1, 62 \approx 1, 3 \times 1 0^{2}$ $N$ . Sur la Terre : $P = 80 \times 9, 8 \approx 7, 8 \times 1 0^{2}$ $N$ .<br> 3. La masse $m = 80$ kg est une propriété de l'astronaute : elle est la même partout. Seul le poids change, parce que le champ change. Le rapport $\frac{9 , 8}{1 , 62} \approx 6$ explique le fameux « six fois » : à énergie de détente égale, la hauteur atteinte est inversement proportionnelle à $g$ .

Contrôle : $\frac{g _{L}}{g _{T}} = \frac{1 , 62}{9 , 8} \approx \frac{1}{6}$ $✓$ — c'est bien le chiffre des images d'Apollo.

Piège : dire que l'astronaute « pèse $80$ kg ». Le kilogramme mesure une masse ; un poids se mesure en newtons.

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