La Station spatiale internationale orbite à km d'altitude

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Du champ au mouvement

Énoncé

La Station spatiale internationale orbite à $h = 400$ km d'altitude. Pour un mouvement circulaire uniforme, la deuxième loi de Newton impose que le champ de gravitation fournisse exactement l'accélération centripète : $g = \frac{v ^{2}}{r}$ (résultat de terminale).

Calculer $g$ à cette altitude.
En déduire la vitesse $v$ de la station, puis la durée d'une révolution.
Les astronautes sont-ils « en apesanteur » ?

Corrigé

1. $r = 6371 + 400 = 6771$ km, donc $g = 9, 8 \times (\frac{6 371}{6 771})^{2} \approx 8, 7$ $N / kg$ .<br> 2. $v = g r = 8, 69 \times 6, 771 \times 1 0^{6} \approx 7, 7 \times 1 0^{3}$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ , soit $7, 7$ km $\cdot$ s $^{- 1}$ . La période vaut

$T = \frac{2 π r}{v} = \frac{2 π \times 6 , 771 \times 1 0 ^{6}}{7 , 67 \times 1 0 ^{3}} \approx 5, 5 \times 1 0^{3} s \approx 92 min .$

3. Non. Le champ y vaut encore $89 %$ de sa valeur au sol : ils sont pleinement soumis à la gravitation. Ce qu'ils ressentent est l'impesanteur, conséquence de la chute libre permanente : la station et tout ce qu'elle contient tombent ensemble, avec la même accélération.

Contrôle : $92$ minutes est bien la période observée de l'ISS — environ $16$ levers de Soleil par jour. $✓$

Piège : employer « apesanteur » (absence de pesanteur) alors qu'il faut dire « impesanteur » (absence de sensation de poids). La différence n'est pas qu'un mot : elle porte tout le raisonnement.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.