On mesure à la surface de la Terre et km

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Comparer les deux interactions

Énoncé

On mesure $g_{0} = 9, 81$ $N / kg$ à la surface de la Terre et $R_{T} = 6371$ km.

Exprimer $M_{T}$ en fonction de $g_{0}$ , $R_{T}$ et $G$ .
Calculer $M_{T}$ et comparer à la valeur tabulée $5, 97 \times 1 0^{24}$ kg.
En déduire la masse volumique moyenne de la Terre. Est-ce cohérent avec une planète rocheuse ?

Corrigé

1. De $g_{0} = G \frac{M _{T}}{R _{T}^{2}}$ on tire $M_{T} = \frac{g _{0} R _{T}^{2}}{G}$ .<br> 2. $M_{T} = \frac{9 , 81 \times ( 6 , 371 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11}} \approx 5, 97 \times 1 0^{24}$ kg — l'accord est excellent.<br> 3. $V = \frac{4}{3} π R_{T}^{3} \approx 1, 08 \times 1 0^{21}$ m $^{3}$ , donc $ρ = \frac{5 , 97 \times 1 0 ^{24}}{1 , 08 \times 1 0 ^{21}} \approx 5, 5 \times 1 0^{3}$ $kg / m^{3}$ . C'est le double de la masse volumique des roches de surface ( $\approx 2700$ ) : le noyau métallique de la Terre est bien plus dense que sa croûte.

Contrôle : c'est ainsi qu'on « pèse » la Terre — sans balance, avec un pendule et un rayon.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.