On note le champ de gravitation à la surface de la Terre

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Gravitation et champ de gravitation

Énoncé

On note $g_{0} = 9, 8$ $N / kg$ le champ de gravitation à la surface de la Terre.

Exprimer $g (h)$ à l'altitude $h$ en fonction de $g_{0}$ , $R_{T}$ et $h$ .
À quelle altitude le champ est-il divisé par $2$ ?
Un satellite géostationnaire est à $36000$ km d'altitude. Calculer $g$ à cette altitude et comparer.

Corrigé

1. $g (h) = G \frac{M _{T}}{( R _{T} + h ) ^{2}}$ et $g_{0} = G \frac{M _{T}}{R _{T}^{2}}$ , donc en divisant membre à membre :

$g (h) = g_{0} (\frac{R _{T}}{R _{T} + h})^{2} .$

Cette écriture évite d'avoir à connaître $M_{T}$ .<br> 2. $g = \frac{g _{0}}{2}$ impose $(\frac{R _{T}}{R _{T} + h})^{2} = \frac{1}{2}$ , soit $R_{T} + h = R_{T} 2$ et

$h = R_{T} (2 - 1) \approx 6371 \times 0, 414 \approx 2, 6 \times 1 0^{3} km .$

3. $r = 6371 + 36000 = 42371$ km, donc $g = 9, 8 \times (\frac{6 371}{42 371})^{2} \approx 0, 22$ $N / kg$ : environ $45$ fois plus faible qu'au sol, mais toujours pas nul — c'est justement ce champ qui maintient le satellite sur son orbite.

Contrôle : il faut monter de $2600$ km — un tiers du rayon terrestre — pour perdre la moitié du champ. La décroissance en $\frac{1}{r ^{2}}$ est lente : à $10$ km d'altitude (avion de ligne), $g$ n'a baissé que de $0, 3 %$ .

Piège : écrire $g = g_{0} (\frac{R _{T}}{h})^{2}$ . La distance qui intervient est celle au centre de la Terre, $R_{T} + h$ , jamais l'altitude seule.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.