physique (première) · Chapitre 2 · Exercice de TD

On note le champ de gravitation à la surface de la Terre

Interactions fondamentales et notion de champ · Gravitation et champ de gravitation · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On note $g_{0} = 9, 8$ $N / kg$ le champ de gravitation à la surface de la Terre.

Exprimer $g (h)$ à l'altitude $h$ en fonction de $g_{0}$ , $R_{T}$ et $h$ .
À quelle altitude le champ est-il divisé par $2$ ?
Un satellite géostationnaire est à $36000$ km d'altitude. Calculer $g$ à cette altitude et comparer.

Corrigé de la question 1

1. $g (h) = G \frac{M _{T}}{( R _{T} + h ) ^{2}}$ et $g_{0} = G \frac{M _{T}}{R _{T}^{2}}$ , donc en divisant membre à membre :

$g (h) = g_{0} (\frac{R _{T}}{R _{T} + h})^{2} .$

Cette écriture évite d'avoir à connaître $M_{T}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. À quelle altitude le champ est-il divisé par $2$ ?

Élève

Pour la question 2, je pars de $g (h) = g_{0} (\frac{R _{T}}{R _{T} + h})^{2}$ et je remplace $g (h)$ par $g_{0} /2$ . Ça donne $(\frac{R _{T}}{R _{T} + h})^{2} = \frac{1}{2}$ , c'est bien ça ?

Oui, c'est la bonne mise en équation. Maintenant, comment te débarrasses-tu du carré pour isoler $R_{T} + h$ ? Pense à ce que tu peux appliquer aux deux membres.

Élève

Je prends la racine carrée des deux côtés, donc $\frac{R _{T}}{R _{T} + h} = \frac{1}{2}$ . Ensuite j'inverse : $\frac{R _{T} + h}{R _{T}} = 2$ .

Très bien, cette étape est correcte. Il te reste à exprimer $h$ seul à partir de $R_{T} + h = R_{T} 2$ . Quelle opération fais-tu, et quelle valeur de $R_{T}$ utilises-tu ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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