Peut-on faire léviter une gouttelette d'eau de rayon R = 1,0 mm dans…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Superposition, équilibres et limites

Énoncé

Peut-on faire léviter une gouttelette d'eau de rayon $R = 1, 0$ mm dans le champ électrostatique terrestre par beau temps ( $E \approx 100$ $V / m$ ) ?

Calculer la masse de la gouttelette ( $ρ_{eau} = 1000$ $kg / m^{3}$ , $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ ), puis son poids.
Quelle charge faudrait-il lui donner ?
Comparer à la charge maximale que peut porter une sphère de ce rayon avant claquage de l'air ( $E_{m a x} = 3, 0 \times 1 0^{6}$ $V / m$ ). Conclure.

Corrigé

1. $V = \frac{4}{3} π (1, 0 \times 1 0^{- 3})^{3} \approx 4, 2 \times 1 0^{- 9}$ m $^{3}$ , donc $m \approx 4, 2 \times 1 0^{- 6}$ kg et $P = m g \approx 4, 1 \times 1 0^{- 5}$ $N$ .<br> 2. $∣ q ∣ = \frac{P}{E} = \frac{4 , 1 \times 1 0 ^{- 5}}{100} \approx 4, 1 \times 1 0^{- 7}$ $C$ $= 0, 41$ $μ C$ .<br> 3. La charge maximale avant claquage vaut $Q_{m a x} = \frac{E _{m a x} R ^{2}}{k} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{6} \times 1 0 ^{- 6}}{9 , 0 \times 1 0 ^{9}} \approx 3, 3 \times 1 0^{- 10}$ $C$ . Il faudrait donc plus de mille fois la charge que la gouttelette peut supporter : la lévitation est impossible. Bien avant d'y parvenir, l'air s'ioniserait et la goutte se déchargerait.

Contrôle : c'est cohérent avec Millikan, qui devait employer $E = 6, 5 \times 1 0^{4}$ $V / m$ sur des gouttes $1 0^{9}$ fois plus légères.

Piège : conclure « c'est possible » parce que le calcul de la question 2 donne un nombre. Un calcul faisable ne décrit pas toujours une expérience réalisable — il faut confronter le résultat aux limites physiques.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.