Trois charges identiques q = +2,0 μ C occupent les sommets d'un…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Superposition, équilibres et limites

Énoncé

Trois charges identiques $q = + 2, 0$ $μ C$ occupent les sommets d'un triangle équilatéral de côté $a = 10$ cm.

Calculer la force exercée par l'une des charges sur une autre.
Déterminer la valeur de la force résultante subie par l'une des trois charges. (Deux vecteurs de même valeur à $6 0^{\circ}$ : la résultante vaut $2 F cos 3 0^{\circ} = F 3$ .)
Quelle est la direction de cette résultante ?

Corrigé

1. $F = k \frac{q ^{2}}{a ^{2}} = 9, 0 \times 1 0^{9} \times \frac{( 2 , 0 \times 1 0 ^{- 6} ) ^{2}}{( 0 , 10 ) ^{2}} = \frac{3 , 6 \times 1 0 ^{- 2}}{1 , 0 \times 1 0 ^{- 2}} = 3, 6$ $N$ .<br> 2. Les deux forces subies par un sommet font entre elles l'angle du triangle, $6 0^{\circ}$ :

$F_{r e ˊ s} = 2 F cos 3 0^{\circ} = F 3 = 3, 6 \times 1, 732 \approx 6, 2 N .$

3. Par symétrie, elle est dirigée du centre du triangle vers le sommet considéré, le long de la médiane : les trois charges se repoussent radialement, l'ensemble tend à exploser.

Contrôle : $F 3 \approx 1, 73 F$ est bien compris entre $F$ (deux vecteurs à $12 0^{\circ}$ ) et $2 F$ (deux vecteurs colinéaires) — l'ordre de grandeur attendu pour un angle de $6 0^{\circ}$ . $✓$

Piège : additionner $3, 6 + 3, 6 = 7, 2$ $N$ . Les deux forces ne sont pas colinéaires : la somme vectorielle est strictement plus petite.

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