Un électron initialement au repos est accéléré entre deux plaques…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 2 — Interactions fondamentales et notion de champ · Du champ au mouvement

Énoncé

Un électron initialement au repos est accéléré entre deux plaques soumises à une tension $U = 200$ V. On admet que toute l'énergie transférée devient de l'énergie cinétique : $\frac{1}{2} m v^{2} = e U$ .

Calculer l'énergie acquise, en joules puis en électronvolts.
En déduire la vitesse de l'électron ( $m_{e} = 9, 1 \times 1 0^{- 31}$ kg).
Comparer à la célérité de la lumière. Le résultat est-il acceptable ?

Corrigé

1. $E_{c} = e U = 1, 602 \times 1 0^{- 19} \times 200 \approx 3, 2 \times 1 0^{- 17}$ J. En électronvolts, par définition : $E_{c} = 200$ eV — c'est tout l'intérêt de cette unité.<br> 2. $v = \frac{2 E _{c}}{m _{e}} = \frac{2 \times 3 , 20 \times 1 0 ^{- 17}}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 31}} \approx 8, 4 \times 1 0^{6}$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ .<br> 3. $\frac{v}{c} = \frac{8 , 4 \times 1 0 ^{6}}{3 , 0 \times 1 0 ^{8}} \approx 2, 8 %$ : la vitesse reste très inférieure à celle de la lumière, le traitement classique est légitime. (Au-delà de $10 %$ de $c$ , soit quelques kilovolts, il faudrait la relativité — c'est le cas dans les tubes cathodiques et les accélérateurs.)

Contrôle : $1$ eV $= 1, 602 \times 1 0^{- 19}$ J : l'électronvolt n'est pas une unité exotique, c'est exactement le travail de la force électrique sur une charge élémentaire sous $1$ volt.

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