La fosse des Mariannes atteint m de profondeur

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Masse volumique et pression

Énoncé

La fosse des Mariannes atteint $11000$ m de profondeur. L'eau de mer y a pour masse volumique moyenne $1030$ $kg / m^{3}$ .

Calculer la pression au fond, en $Pa$ puis en bar.
Une bulle d'air de $1, 0$ mL lâchée au fond arriverait avec quel volume en surface (température supposée constante) ?
Le calcul de la question 1 est-il exact ? Quelle hypothèse du cours est ici discutable ?

Corrigé

1. $P = 1, 0 \times 1 0^{5} + 1030 \times 9, 8 \times 11000 \approx 1, 0 \times 1 0^{5} + 1, 11 \times 1 0^{8} \approx 1, 1 \times 1 0^{8}$ $Pa$ , soit environ $1100$ bar.<br> 2. Mariotte : $V_{2} = \frac{P _{1} V _{1}}{P _{2}} = \frac{1 110 \times 1 , 0}{1 , 0} \approx 1, 1 \times 1 0^{3}$ mL $\approx 1, 1$ L. La bulle est multipliée par mille.<br> 3. La loi de la statique suppose $ρ$ constante (fluide incompressible). Sous $1100$ bar, l'eau se comprime tout de même d'environ $5 %$ : la masse volumique augmente avec la profondeur et le calcul sous-estime légèrement la pression. L'approximation reste excellente, mais elle n'est plus exacte.

Contrôle : la règle « $1$ bar tous les $10$ m » donne $1100$ bar à $11000$ m — même ordre. $✓$

Piège : appliquer Mariotte sans vérifier la température. Au fond, l'eau est à $2$ $^{\circ}$ C environ ; en réalité la bulle se réchauffe aussi en remontant, ce qui augmente encore son volume.

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