La loi des gaz parfaits (terminale) généralise Mariotte : P V = n R T…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Au-delà de Mariotte : gaz parfait, atmosphère, hydraulique

Énoncé

La loi des gaz parfaits (terminale) généralise Mariotte : $P V = n R T$ , avec $n$ en moles, $T$ en kelvins et $R = 8, 314$ J $\cdot$ mol $^{- 1} \cdot$ K $^{- 1}$ .

Retrouver la loi de Mariotte comme cas particulier.
Calculer le volume occupé par une mole de gaz à $20$ $^{\circ}$ C sous $1013$ hPa.
En déduire la masse volumique de l'air ( $M = 29$ g $\cdot$ mol $^{- 1}$ ) et comparer à $1, 2$ $kg / m^{3}$ .

Corrigé

1. Si $n$ et $T$ sont fixés, $n R T$ est une constante : $P V = constante$ . Mariotte est le cas « à température et quantité constantes ».<br> 2. $V_{m} = \frac{R T}{P} = \frac{8 , 314 \times 293}{1 , 013 \times 1 0 ^{5}} \approx 2, 40 \times 1 0^{- 2}$ m $^{3} = 24, 0$ L $\cdot$ mol $^{- 1}$ .<br> 3. $ρ = \frac{M}{V _{m}} = \frac{29 \times 1 0 ^{- 3}}{2 , 40 \times 1 0 ^{- 2}} \approx 1, 2$ $kg / m^{3}$ — exactement la valeur du cours. $✓$

Contrôle : le volume molaire vaut $22, 4$ L à $0$ $^{\circ}$ C et $24, 0$ L à $20$ $^{\circ}$ C ; le rapport $\frac{293}{273} = 1, 073$ rend bien compte de l'écart.

Piège : employer des degrés Celsius dans $P V = n R T$ . La loi exige la température absolue : $T$ en kelvins, sans exception.

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