physique (première) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Le baromètre de Torricelli (1643)

Description d'un fluide au repos · Le liquide : statique des fluides · niveau 2

Énoncé

Le baromètre de Torricelli (1643) : un tube renversé plein de mercure ( $ρ = 13600$ $kg / m^{3}$ ) plonge dans une cuve ; le mercure descend et se stabilise à une hauteur $h$ au-dessus de la cuve, le vide se faisant au sommet du tube.

En appliquant la loi de la statique entre la surface de la cuve et le haut de la colonne, exprimer $P_{atm}$ en fonction de $h$ .
Calculer $h$ pour $P_{atm} = 1, 013 \times 1 0^{5}$ $Pa$ . Pourquoi le mercure plutôt que l'eau ?

Corrigé de la question 1

1. Au sommet (vide) $P = 0$ ; à la surface de la cuve $P = P_{atm}$ : $P_{atm} - 0 = ρ g h$ , soit $P_{atm} = ρ g h$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer $h$ pour $P_{atm} = 1, 013 \times 1 0^{5}$ $Pa$ . Pourquoi le mercure plutôt que l'eau ?

Élève

Pour le calcul de $h$ , je pensais repartir de $P_{atm} = ρ g h$ et isoler $h$ . Mais je ne sais pas trop quelles valeurs prendre pour $ρ$ et $g$ .

L'expression de la question 1 est la bonne base. Relis l'énoncé : la masse volumique du mercure y est donnée, et pour $g$ tu peux prendre la valeur habituelle du cours. Que trouves-tu comme expression de $h$ avant de remplacer par les nombres ?

Élève

En divisant des deux côtés par $ρ g$ , j'obtiens $h = \frac{P _{atm}}{ρ g}$ . Ensuite je remplace $P_{atm}$ par $1, 013 \times 1 0^{5}$ , $ρ$ par $13600$ et $g$ par $9, 8$ .

C'est bien posé. Fais maintenant attention aux unités quand tu calcules : $P_{atm}$ en $Pa$ , $ρ$ en $kg / m^{3}$ et $g$ en $N / kg$ . Quelle unité obtiens-tu pour $h$ , et que vaut le calcul ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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