Le baromètre de Torricelli (1643)

Exercice de TD · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Le liquide : statique des fluides

Énoncé

Le baromètre de Torricelli (1643) : un tube renversé plein de mercure ( $ρ = 13600$ $kg / m^{3}$ ) plonge dans une cuve ; le mercure descend et se stabilise à une hauteur $h$ au-dessus de la cuve, le vide se faisant au sommet du tube.

En appliquant la loi de la statique entre la surface de la cuve et le haut de la colonne, exprimer $P_{atm}$ en fonction de $h$ .
Calculer $h$ pour $P_{atm} = 1, 013 \times 1 0^{5}$ $Pa$ . Pourquoi le mercure plutôt que l'eau ?

Corrigé

1. Au sommet (vide) $P = 0$ ; à la surface de la cuve $P = P_{atm}$ : $P_{atm} - 0 = ρ g h$ , soit $P_{atm} = ρ g h$ .<br> 2. $h = \frac{1 , 013 \times 1 0 ^{5}}{13 600 \times 9 , 8} \approx 0, 76$ m : les fameux $760$ mm de mercure. Avec de l'eau, il faudrait $h = \frac{1 0 ^{5}}{1 000 \times 9 , 8} \approx 10, 3$ m — un baromètre de trois étages !

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