Le principe de Pascal et la presse hydraulique

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Au-delà de Mariotte : gaz parfait, atmosphère, hydraulique

Énoncé

Le principe de Pascal et la presse hydraulique. Dans un liquide au repos, une variation de pression se transmet intégralement en tout point. Une presse comporte deux pistons de surfaces $S_{1} = 5, 0$ cm $^{2}$ et $S_{2} = 250$ cm $^{2}$ reliés par de l'huile.

On appuie sur le petit piston avec $F_{1} = 100$ $N$ . Quelle force est disponible sur le grand ?
Le petit piston descend de $20$ cm. De combien monte le grand ? (Le liquide est incompressible : les volumes déplacés sont égaux.)
Vérifier que le travail est le même des deux côtés. Quelle « machine » ce dispositif rappelle-t-il ?

Corrigé

1. La pression est la même sur les deux pistons : $\frac{F _{1}}{S _{1}} = \frac{F _{2}}{S _{2}}$ , donc

$F_{2} = F_{1} \frac{S _{2}}{S _{1}} = 100 \times \frac{250}{5 , 0} = 5, 0 \times 1 0^{3} N .$

La force est multipliée par $50$ : c'est le principe du cric hydraulique et du frein de voiture.<br> 2. Volume déplacé : $V = S_{1} d_{1} = 5, 0 \times 1 0^{- 4} \times 0, 20 = 1, 0 \times 1 0^{- 4}$ m $^{3}$ . Donc

$d_{2} = \frac{V}{S _{2}} = \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 4}}{2 , 5 \times 1 0 ^{- 2}} = 4, 0 \times 1 0^{- 3} m = 4, 0 mm .$

3. $W_{1} = F_{1} d_{1} = 100 \times 0, 20 = 20$ J et $W_{2} = F_{2} d_{2} = 5000 \times 0, 0040 = 20$ J : identiques. On gagne en force exactement ce qu'on perd en déplacement — comme avec un levier ou un palan. Aucune machine ne crée d'énergie.

Contrôle : le rapport des déplacements ( $50$ ) est l'inverse du rapport des forces ( $50$ ). $✓$

Piège : croire que la presse « multiplie l'énergie ». Elle ne multiplie que la force ; l'énergie, elle, se conserve — c'est le garde-fou de tout raisonnement sur les machines simples.

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