Les hémisphères de Magdebourg (1654)

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Masse volumique et forces pressantes

Énoncé

Les hémisphères de Magdebourg (1654). Otto von Guericke accola deux hémisphères de cuivre de diamètre $D = 40$ cm, en fit le vide, et deux attelages de huit chevaux ne parvinrent pas à les séparer.

Quelle est la surface du disque de contact ? (C'est le disque de séparation, pas la surface de la sphère.)
Calculer la force qu'il faut exercer pour séparer les hémisphères.
Deux attelages de huit chevaux tiraient chacun d'un côté. Cela doublait-il la force appliquée ?

Corrigé

1. $S = π (\frac{D}{2})^{2} = π \times (0, 20)^{2} \approx 0, 126$ m $^{2}$ .<br> 2. Le vide règne à l'intérieur, l'atmosphère à l'extérieur :

$F = P_{atm} \times S = 1, 0 \times 1 0^{5} \times 0, 126 \approx 1, 3 \times 1 0^{4} N,$

soit le poids d'une masse d'environ $1, 3$ tonne.<br> 3. Non. Les deux attelages jouent le rôle d'un mur : tirer d'un côté avec $F$ et attacher l'autre à un arbre solide produit exactement le même effet. Le second attelage sert au spectacle (et à éviter que l'ensemble ne se déplace), pas à doubler la force — c'est le principe de l'action et de la réaction.

Contrôle : par plaisanterie, un seul cheval tirant $1, 3$ t était hors de portée ; huit chevaux développent une traction de l'ordre de $8 \times 1000$ $N$ $= 8 \times 1 0^{3}$ $N$ , effectivement inférieure aux $1, 3 \times 1 0^{4}$ $N$ requis.

Piège : employer la surface de la sphère $4 π R^{2}$ . Ce qui compte est la projection du contact sur un plan : un disque.

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