n° 109

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Colonnes de liquide

Énoncé

Le paradoxe hydrostatique. On dispose de trois récipients de formes très différentes — un tube étroit, un cylindre large, un cône évasé — remplis d'eau jusqu'à la même hauteur $h = 50$ cm. Leurs fonds ont tous la même surface $S = 100$ cm $^{2}$ .

Calculer la pression au fond de chacun.
En déduire la force pressante sur chaque fond.
Le tube étroit ne contient que $0, 50$ L d'eau, le cône évasé $12$ L. Comment la force sur le fond peut-elle être la même ? Où passe la différence de poids ?

Corrigé

1. La loi de la statique ne fait intervenir que la profondeur : dans les trois cas

$P = P_{atm} + ρ g h = 1, 0 \times 1 0^{5} + 1000 \times 9, 8 \times 0, 50 = 1, 0 \times 1 0^{5} + 4, 9 \times 1 0^{3} \approx 1, 05 \times 1 0^{5} Pa .$

2. La force due à l'eau seule vaut $F = ρ g h \times S = 4, 9 \times 1 0^{3} \times 1, 0 \times 1 0^{- 2} = 49$ $N$ pour les trois récipients — identique.<br> 3. Il n'y a pas de paradoxe : la force sur le fond n'est pas le poids du liquide. Les parois inclinées exercent aussi des forces pressantes, et leurs composantes verticales portent une part du poids. Dans le cône évasé, les parois « soutiennent » l'excédent ; dans un récipient qui se rétrécit vers le haut, elles tirent au contraire vers le bas et la force sur le fond dépasse le poids du liquide.

Contrôle : $0, 50$ L d'eau pèse $4, 9$ $N$ , $12$ L pèsent $118$ $N$ — et la force sur le fond vaut $49$ $N$ dans les deux cas : ni l'un ni l'autre. La preuve que ce sont bien les parois qui font la différence.

Piège : raisonner « plus il y a d'eau, plus ça appuie ». Seule la hauteur compte pour la pression, jamais le volume — c'est le message central du chapitre.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.