Pour l'atmosphère, on ne peut pas supposer constante

1. $P=1013\times {\mathrm{e}}^{-8848/8400}=1013\times {\mathrm{e}}^{-1,053}\approx 1013\times 0,349\approx 3,5\times 10^2$ hPa.<br> 2. L'écart avec les $330$ hPa mesurés est d'environ $7\%$ : le modèle est bon mais imparfait, car $H$ dépend de la température, qui chute fortement avec l'altitude. Un modèle à $H$ constant suppose une atmosphère isotherme, ce qu'elle n'est pas.<br> 3. La loi du cours suppose le fluide incompressible ($\rho$ constante). Elle donnerait $P=1,013\times 10^5-1,2\times 9,8\times 8848\approx 1,013\times 10^5-1,04\times 10^5<0$ : une pression négative, absurde. L'air se raréfie en montant, sa masse volumique décroît, et c'est cette décroissance qui transforme la loi linéaire en loi exponentielle.

Contrôle : à $z=H=8,4$ km, $P=\frac{P_0}{\mathrm{e}}\approx 0,37P_0$ : la hauteur d'échelle est l'altitude où la pression est divisée par $\mathrm{e}$. Le sommet de l'Everest est juste au-dessus.

Piège : appliquer sans réfléchir la loi de la statique des liquides à l'atmosphère. Le cours le dit : elle vaut pour quelques mètres d'air, pas pour quelques kilomètres.