physique (première) · Chapitre 3 · Exercice supplémentaire

Pour l'atmosphère, on ne peut pas supposer constante

Description d'un fluide au repos · Au-delà de Mariotte : gaz parfait, atmosphère, hydraulique · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour l'atmosphère, on ne peut pas supposer $ρ$ constante : on montre que la pression suit approximativement $P (z) = P_{0} e^{- z / H}$ avec $H \approx 8, 4$ km (hauteur d'échelle).

Calculer la pression au sommet de l'Everest ( $z = 8848$ m), avec $P_{0} = 1013$ hPa.
La valeur réellement mesurée est d'environ $330$ hPa. Commenter l'écart.
Pourquoi la loi $P = P_{0} - ρ g z$ du cours ne convient-elle pas ici ?

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

1. Calculer la pression au sommet de l'Everest ( $z = 8848$ m), avec $P_{0} = 1013$ hPa.

Élève

Je ne sais pas par où commencer : la formule avec l'exponentielle me perd un peu. Qu'est-ce qu'on me demande exactement ?

Relis la question : on te donne une expression de $P (z)$ et des valeurs pour $z$ et $P_{0}$ . Quel est le seul paramètre de la formule que tu dois d'abord vérifier avant de calculer ?

Élève

Il y a $H$ dans l'exponentielle, avec $H \approx 8, 4$ km. Mais $z$ est en mètres, donc je dois peut-être convertir l'un des deux ?

Oui, c'est le bon réflexe : les deux grandeurs doivent être dans la même unité. Une fois $z$ et $H$ exprimés dans la même unité, quelle opération fais-tu dans l'exponentielle ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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