Un ballon-sonde météorologique de m est lâché au sol (hPa)

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (première), chapitre 3 — Description d'un fluide au repos · Colonnes de liquide

Énoncé

Un ballon-sonde météorologique de $2, 0$ m $^{3}$ est lâché au sol ( $1013$ hPa). Il monte jusqu'à une altitude où la pression n'est plus que de $250$ hPa. On suppose la température constante et l'enveloppe parfaitement souple.

Calculer le volume du ballon à cette altitude.
Pourquoi les ballons-sondes finissent-ils par éclater ?
L'hypothèse de température constante est-elle réaliste ?

Corrigé

1. $V_{2} = \frac{P _{1} V _{1}}{P _{2}} = \frac{1 013 \times 2 , 0}{250} \approx 8, 1$ m $^{3}$ : le volume est multiplié par quatre.<br> 2. Parce que la pression continue de chuter en altitude : vers $30$ km, elle vaut environ $10$ hPa, ce qui correspondrait à $200$ m $^{3}$ . L'enveloppe atteint sa limite d'élasticité bien avant et se déchire — l'instrument redescend alors sous parachute.<br> 3. Non. La température chute d'environ $6, 5$ $^{\circ}$ C par kilomètre dans la troposphère, jusqu'à $- 55$ $^{\circ}$ C vers $11$ km. Cette baisse réduit le volume et compense partiellement la dilatation : le calcul de Mariotte seul surestime le gonflement. Le traitement complet demande la loi des gaz parfaits.

Contrôle : $\frac{1 013}{250} \approx 4, 05$ , à comparer à $\frac{8 , 1}{2 , 0} = 4, 05$ . $✓$

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