physique (première) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Un barrage retient une hauteur m d'eau

Description d'un fluide au repos · Le liquide : statique des fluides · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un barrage retient une hauteur $H = 20$ m d'eau. On veut estimer la force pressante totale sur un mur vertical de largeur $L = 50$ m. La pression de l'eau seule (au-delà de l'atmosphère, qui pousse aussi de l'autre côté) croît linéairement de $0$ en surface à $ρ g H$ au fond.

Justifier que la pression moyenne sur le mur vaut $\frac{ρ g H}{2}$ .
En déduire la force totale. Commenter l'ordre de grandeur.

Corrigé

1. La pression croît linéairement avec la profondeur (loi de la statique) : sa moyenne sur la hauteur est la moyenne des valeurs extrêmes, $\frac{0 + ρ g H}{2} = \frac{ρ g H}{2}$ .
2. $F = P_{moy} \times S = \frac{1 000 \times 9 , 8 \times 20}{2} \times (20 \times 50) = 9, 8 \times 1 0^{4} \times 1000 \approx 9, 8 \times 1 0^{7}$ $N$ — l'équivalent du poids de $10000$ tonnes : voilà pourquoi les barrages-poids sont massifs et s'épaississent vers le bas, là où la pression est maximale.

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